Эвдемонлар
Физика талабалари, нақд пулга сотиб олинган казино ғилдираги ва столга кийиб борса бўладиган даражада кичик компьютер.
1976-йилдан 1981-йилгача Санта-Круздаги бир гуруҳ физика талабалари шарча ва ротор вақтини ўлчайдиган ҳамда ставкалар ҳали очиқ пайтда ғилдиракнинг бир секторини айтадиган рақамли компьютерлар ясади. Синовлар 44% устунликни ваъда қилди, биринчи узун сессия эса тахминан 25% берди. Жиҳоз тез-тез бузилиб турди, поябзалга ўрнатилган версияни 1981-йилда электр шовқини енгди ва улар бир неча минг доллар ютишди.
Лас-Вегасдаги бардаги тахмин, 1975
1975-йил ёзида физика талабаси Норман Паккард дўсти Жек Байлз билан Лас-Вегасда икки ой блэкжекда карта санади ва аранг зарарсиз чиқди. Сўнгги қадаҳ устида Байлз рулеткани физика билан енгиш мумкинлигига гаров ўйнашга тайёрлигини айтди, Паккард эса Эдвард Торпнинг Beat the Dealer китобидаги рулетка усули ҳақидаги сирли бир жумлани эслади. Иккови магнитофон олиб, бир неча казинода ғилдираклар ёнида туришди ва шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш → белгиланган нуқтадан ҳар ўтганида микрофонга чертишди. Миллиметрли қоғозга туширилганда чертишлар шарчанинг мунтазам тарзда секинлашиб, пастга тушишини кўрсатди. Паккарднинг мактабдош дўсти, Калифорния университети (Санта-Круз) аспиранти Дойн Фармер буни вақтни беҳуда сарфлаш деб ҳисоблади, токи ҳисобни ўзи қилиб кўрмагунча: шарча вақтини тахминан ўндан бир сония аниқлик билан ўлчай оладиган одам, қоғозда, унинг қаерга тушишини бир неча рақам аниқлигида айта олиши керак.
Физика лабораториясидаги ғилдирак
1976-йил баҳорида Фармер ва Дэн Браун Ренодаги устахонада таъмирланган казино ғилдираги учун нақд $1 500 тўлаб, уни талабалар биродарлиги базми учун деб айтишди. Ойлар давомида улар ғилдиракни кечаси университетнинг ўқув лабораториясига олиб бориб, инфрақизил сенсорлар, ўзлари ясаган электрон соат ва шарчанинг металлга урилиш товушидан ишга тушадиган камера билан ўлчашди. Топганлари ҳозир ҳам айлантиришда нима муҳимлигининг яхши қисқа рўйхати бўлиб қолади. Секинлаштиришнинг катта қисмини йўлакча эмас, ҳаво бажаради. Атиги ўндан бир дюймга қия турган ғилдирак шарчанинг йўлакчадан қаерда чиқишини ўзгартиради, қия ғилдиракда эса шарча баланд томондан тушишга мойил бўлади, бу башоратни осонлаштиради. Шарчалар бир-биридан фарқ қилади: тефлон шарча бильярд шарлари материалидан ясалганига қараганда икки баравар тез секинлашди. Шарча йўлакчадан чиққандан кейин ҳам сакрайди, аммо ўртача айлананинг тўртдан биридан учдан бирига қадар масофадан ошмайди. Бутун режа айнан шу сакрашга боғлиқ эди ва у башоратни йўққа чиқарадиган даражада кенг эмас эди. Ёз охирига келиб улар мумкин бўлган устунликни 44% деб баҳолашди; Торп ўз қурилмаси учун ҳам шу рақамни келтирган эди.
Компания ва пирог
Улар корхонани Eudaemonic Enterprises деб аташди; бу ном ақл билан яшалган ҳаёт бахтини билдирувчи юнонча сўздан олинган. Унда ишлаган ҳар бир кишига келажакдаги ютуқлардан сарфлаган соатларига мутаносиб ҳақ тўланиши керак эди: улар Eudaemonic Pie, яъни “эвдемоник пирог” деб атаган нарсадан бир бўлак. Ютуқлар ўз шартлари асосида илм билан шуғулланадиган дўстлар жамоасини молиялаштириши мўлжалланган эди.
Қўлтиқ остидаги компьютер, 1976–1978
Биринчи машина 1976-йил сентябрда почта орқали $250 га келган, Apple компьютерларида ҳам ишлатилган 6502 процессорига асосланган йиғма компьютердан ўсиб чиқди. Илгари ҳеч қачон дастурлаш билан шуғулланмаган Фармер унга шарча ва роторжиҳозРоторКатакларни олиб юрадиган ғилдиракнинг айланадиган қисми.Тўлиқ ўқиш → тенгламаларини ёзди. Казино версияси танага боғлаб кийиларди: қўлтиқ остида ёки аёлларда кўкракбандда. Ғилдирак ёнидаги ўйинчи оёқларининг бош бармоқлари билан калитларни босарди: бир бармоқ нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →ни, сўнгра шарчани улар белгиланган нуқтадан ҳар ўтганида белгиларди, иккинчиси дастурни режимлари орасида алмаштирарди. Дастурни муайян ғилдиракка мослаш тахминан йигирма дақиқа жимгина босишни талаб қиларди. Шундан сўнг, ҳар бир айлантиришнинг бир неча сониясида компьютер терига тегиб турган кичик пистончаларни титратиб, ғилдиракнинг саккиз секторғилдиракСекторҒилдиракдаги катакларнинг узлуксиз ёйи; жойлашув жадвалидаги гуруҳдан фарқ қилади.Тўлиқ ўқиш →идан бирини айтарди ёки “ставка йўқ” ишорасини берарди. Столнинг нариги четидаги иккинчи ўйинчи кучсиз радио сигнал орқали уланган ҳолда худди шу титрашни сезарди ва ўша секторнинг уч-тўрт рақамига ставка қўярди, баъзан андозани ўқиш қийинроқ бўлиши учун ғилдиракда унинг ёнидаги рақамни алмаштириб қўярди.
Биринчи сафар, 1977-йил декабрда Лейк-Тахо ва Ренога, битта узун жиҳоз носозлигига айланди. Бир неча ҳафта ўтиб, Лас-Вегас марказидаги Golden Gate казиносида Фармер жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш →и ўн сентдан тўрт ярим соат ёлғиз ўйнади. Фойда кичик эди, аммо бир неча юз айлантириш асосида у ва Браун устунликни эҳтиёткорлик билан 25% деб баҳолашди.
1978-йил ёзи
Ўша ёзи гуруҳ ҳафталаб навбатма-навбат ўйнади: шаҳар марказида ҳам, Стрипда ҳам, кунига икки сессия ва ҳеч қачон кетма-кет икки кеча битта казинода эмас. Улар ҳар бир казино бўйича дафтар юритишди: унинг ғилдираклари ва улар қанчалик қия тургани, ходимлари, смена алмашинувлари. Лас-Вегас ғилдираклари мурувват билан қия, тунги ўйинлар эса секин бўлиб чиқди, компьютерга айнан шу керак эди, чунки секин ротор ва тез шарча ўлчаш ҳамда ставка қўйиш учун кўпроқ вақт қолдиради. Яхши кечалар ҳам бўлди. Circus Circus казиносида тунги соат иккида крупьеодамларКрупьеРулетка столида ўйинни бошқарадиган шахс.Тўлиқ ўқиш → алмашгани ютқазаётган сессияни жетони 25 сентдан бир неча юз долларга айлантирди. Муваффақиятсизликлар ҳам узлуксиз давом этди: бўшаб қолган симлар, ҳарорат билан сузиб кетадиган радио алоқа, кўйлакларига тикилган антенна симларидан электр уриши. Бир кеча пистончалар тиқилиб қолди, симлар қизиб кетди ва Ингрид Хёрман ютаётган столни тарк этгандан кўра куйишга чидаб ўйнашда давом этди. Казино ходимлари ютуқни пайқашди, усулни эса ҳеч қачон; бир сафар ўсиб бораётган жетон уюмидан безовта бўлган крупье айланаётган ғилдиракни ушлаб, кескин бураб юборди.
Ўн уч ойда улар Невадага саккиз марта боришди ва асосан ўн ва йигирма беш сентлик ставкалар билан бир неча минг доллар ютишди. 1978-йил декабрда California Club казиносидаги сессия уч соатда $1 000 дан ортиқ келтирди ва уларни усул яхшироқ жиҳозга лойиқ эканига ишонтирди.
Паккард ва Байлз Лас-Вегасда магнитофон билан рулетка шарчалари вақтини ўлчайди.
Ренода сотиб олинган казино ғилдираги; бир ёз давом этган ўлчовлар; биринчи йиғма компьютер.
Казинога биринчи сафар, Лейк-Тахо ва Рено. Жиҳоз ишдан чиқади.
Golden Gate, Лас-Вегас: ўн сентлик ставкалар билан тўрт ярим соат, устунлик 25% деб баҳоланади.
Компьютерни танада кийиб, Лас-Вегасда ҳафталаб ўйин.
California Club: уч соатда $1 000 дан ортиқ.
Компьютер поябзал ичига сиғадиган қилиб қайта ясалади.
Лас-Вегас: электр шовқини радио алоқани босиб кетади. Лойиҳа тўхтайди.
Невада башорат қурилмаларини тақиқлайди. The Eudaemonic Pie нашр этилади.
Поябзалдаги компьютер, 1980–1981
Симлардан танани халос қилиш учун улар ҳамма нарсани поябзалга жойлашга қарор қилишди. Ҳарбий радар иши учун иш суҳбатидан чиқиб кетган янги физика битирувчиси Марк Труитт бунга бир ярим йил сарфлади. Ҳаммасини сиғдириш имконини берган ғоя университет технигидан чиқди: компьютерни башоратлар оралиғида ўчириб қўйилса, унга анча кам батарея керак бўлади. Труитт микросхемаларни ўзи кислотада ўйиб тайёрлаган икки электрон платага жойлади, бирини иккинчисининг устига ағдариб қўйди ва оралиқни қаттиқ мум билан тўлдирди; натижада устида юрса бўладиган, тахминан икки дюймга тўрт дюйм ва ярим дюйм қалинликдаги блок ҳосил бўлди. Батареялар, антенна ва учта титраткичдан иккитаси пошнага жойлашди. Уч тезликдаги учта титраткич тўққизта сигнал берарди: саккиз сектор ва “ставка йўқ”. Этикдўз оддий чарм поябзалларнинг ичини ўйиб берди ва ҳеч нарса сўрамади.
1981-йил ноябрда Фармер ва ёзувчи Томас Басс поябзаллар ва $2 500 билан Лас-Вегасга боришди. Биринчи столда биринчи башорат тўғри чиқди, кейин титраткичлар тартибсиз ишлай бошлади. Казинолар кузатув камералари, неон ёзувлар ва слот машиналаридан чиқадиган электр шовқинига тўла ва у поябзаллар орасидаги заиф радио алоқани босиб кетди; мотел хонасидаги телевизор ҳам худди шундай қилди. Тўрт кишининг бир неча кунлик таъмири буни тузатмади ва лойиҳа шу ерда тўхтади. Жиҳозлар Санта-Круздаги ертўлада сандиққа жойланди.
44% нимани англатади
Америка ғилдирагида битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → ўртача 38 айлантиришда бир марта ютади ва 35 га 1 тўлайди, бу ўйинчига 5,26% га тушади. 44% устунлик – бу ўша ставка 25 айлантиришда бир марта ютгандаги қиймати: ҳар 25 та тикилган жетон учун 36 та жетон қайтади. Демак, компьютер рақамни билиши шарт эмас эди. У танлаган рақамларини тасодиф имкон берадиганидан тахминан бир ярим баравар кўпроқ чиқишини таъминлаши керак эди.
Нега катта устунлик ҳам қимордек туюлган
35 га 1 тўловли устунлик секин ва нотекис даромад келтиради. Гуруҳ маслаҳатчиларидан бири рақамга $100 дан тиккан ўйинчи устунлик намоён бўлгунча $10 000 ёки $20 000 зарарда бўлиши мумкинлиги ҳақида огоҳлантирган ва арифметика буни тасдиқлайди: битта рақамга ставкаларда 44% устунлик билан ҳам ўйинчи 100 айлантиришдан кейин деярли тўрт ҳолатдан бирида зарарда қолади. Шунинг учун Эвдемонлар ўн сентдан бошлаб, ўйин бюджетипулЎйин бюджетиЎйинга ажратилган жами миқдор. Ўйин бюджетини бошқариш – унинг ҳар бир ставка ва сессияда қанчасини хавфга қўйишни белгилашдир.Тўлиқ ўқиш →ни ютуқлардан йиғишган, 1978-йилда уларга қўшилган Алан Льюис эса вақтини қанча тикиш масаласига сарфлаган. Кейинчалик Фармер улар ҳаддан ташқари эҳтиёткор бўлган деб ҳисоблаган. Кичик ставкалар уларни хавфсиз сақлади, лекин йиллар давомидаги меҳнат жуда оз даромад келтирганини ҳам англатди.
Қанча турди ва қанча берди
Эҳтиёт қисмлар, асбоблар ва Труиттнинг маошига тахминан $15 000 кетди, унинг катта қисми Фармердан ва кейинчалик унга турмушга чиққан адвокат Летти Белиндан келди. Фармерга 3 500 соат, Труиттга 3 000 ва Паккардга 2 000 соат меҳнат ҳисобланган. Бунинг эвазига эса кичик ставкаларда ютилган бир неча минг доллар бор. 1983-йилда Фармер қимор журналида инвесторлар излаб эълон берди ва унда казинода исботланган 20–40% устунликка эга прототипни тасвирлади. Эвдемонлар ўйнаган пайтда Белин Невада қонунларини ўрганиб, ўйинни башорат қилишни тақиқлайдиган ҳеч нарса топмаган эди; 1985-йил майда штат бунинг учун қурилмадан фойдаланишни жиноят деб белгилади. Илм эса қолди. Компьютерларни ясаш Фармер, Паккард ва уларнинг дўстларини хаос тадқиқотига тайёрлади ва улар айнан шу соҳада ном чиқаришди.
Китобни бугун ўқиш
Сўнгги сафарда ставкаларни қўйган Томас Басс бу воқеани гуруҳ билан узоқ суҳбатларга асосланган The Eudaemonic Pie (1985) китобида ҳикоя қилган ва у ушбу саҳифанинг манбасидир. Китобдаги рулетканинг қисқа тарихи лойиҳа ҳақидаги баёнидан кўра камроқ ишончли. Унда Жаггернинг олти нафар ёлланган котиби ҳақидаги ривоят такрорланади, у 1901-йилги бир китобдан нарига бормайди (Жозеф Жаггер саҳифасига қаранг), шунингдек Торп ва Шенноннинг казино синови 1962-йилга қўйилган, ҳолбуки Торпнинг ўз баёнларида 1961-йил ёзи дейилган.
Саволлар
Йўқ. Улар ўн ва йигирма беш сентлик ставкалар билан бир неча минг доллар ютишди, сарфлари эса тахминан $15 000 ва минглаб соатларни ташкил этди.
Улар ўйнаган пайтда Невадада ўйинни қурилма ёрдамида башорат қилишни тақиқловчи қонун йўқ эди. 1985-йилдан бери бундай қонун бор ва ҳозир казинолар мавжуд бўлган жойларнинг аксариятида ҳам бор.
Жонли студиялардаги каби ставкалар шарча учирилиши билан ёпиладиган жойда ишламайди, бундай қурилмани казинога олиб кириш эса кўпгина юрисдикцияларда жиноятдир.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Эвдемонлар ўз компьютерлари Америка ғилдирагида 35 га 1 тўлайдиган битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →да 44% устунлик беради деб ҳисоблаган. Бунинг тўғри бўлиши учун танланган рақам қанчалик тез-тез ютиши керак? Агар шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш → қолган катакларнинг исталганига тенг эҳтимоллик билан тушса, башорат 38 катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →дан нечтасини чиқариб ташлаши керак?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 25 айлантиришда бир марта. Бу 13 катакни чиқариб ташлаб, 25 тасини қолдириш билан баробар.
Ютган жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш → яна 35 та билан қайтади: 36 жетон. Агар рақам n айлантиришда бир марта ютса, тикилган n жетон 36 та қайтаради, демак ставка 36/n − 1 га тенг.
Буни 0,44 га тенгланг: 36/n = 1,44, демак n = 25. Башоратсиз n 38 га тенг ва ставка 36/38 − 1 = −5,26% га тенг.
Энди башорат k та катакни чиқариб ташлайди ва шарча қолган 38 − k катакнинг ҳар бирига тенг эҳтимоллик билан тушади дейлик. Улардан биридаги жетон 38 − k айлантиришда бир марта ютади. 44% учун 38 − k = 25 керак, демак k = 13: ғилдиракнинг учдан биридан сал кўпроғи.
Китобда Фармернинг 40% саккизта катакни чиқариб ташлашдан келиб чиқади деган сўзлари келтирилади. Бу оддий моделда саккизта катак 36/30 − 1 = 20% беради, демак ҳақиқий манзара нотекис бўлган бўлиши керак: қолган катакларнинг баъзилари бошқаларига қараганда анча эҳтимоллироқ.
чиқариб ташланган катакларқолган катакларбитта рақамга ставка қиймати038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Фараз қилинг, рақамингиз ҳақиқатан ҳам 25 айлантиришда бир марта 35 га 1 дан ютади, яъни 44% устунлик. Сиз ҳар айлантиришда битта жетон тикасиз. 100 айлантиришдан кейин зарарда бўлиш эҳтимолингиз қанча? 500 тадан кейин-чи?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 100 айлантиришдан кейин тахминан 23% ва 500 тадан кейин ҳам тахминан 6%.
100 айлантиришдан кейин сиз 100 жетон тиккан бўласиз ва ҳар бир ютуқ 36 та қайтаради. Икки ютуқ 72 қайтаради, 28 зарар; учтаси 108, 8 фойда. Демак, икки ёки ундан кам марта ютсангиз, зарардасиз.
100 айлантиришда бирорта ҳам ютуқ бўлмаслик эҳтимоли (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Айнан битта ютуқ: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Айнан иккита: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Жами 23,2%.
500 айлантиришдан кейин фойдада бўлиш учун 14 ютуқ керак (14 × 36 = 504), ўртача эса 20. 13 ёки ундан кам ютуқ эҳтимоли тахминан 6,2%.
Бу кам эҳтимолли ставканинг бошқа томони. Устунлик катта, лекин 100 айлантиришли серияларнинг тахминан тўртдан бирида у кўринмайди. Устунлик борлигини аниқ билмайдиган ўйинчи омадсиз серияни бузилган компьютердан ажрата олмайди ва Эвдемонлар кўпинча айнан шундай ҳолатда бўлган.
айлантиришларфойдада бўлиш учун керакли ютуқларзарарда бўлиш эҳтимоли50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Китобда айтилишича, 44% устунлик билан соатига 50 марта тикилган $100 соатига $2 200 келтириши керак. Буни текширинг. Кейин худди шу устунлик гуруҳ ҳақиқатда ўйнаган ставкаларда – ҳар айлантиришга ўн сент – қанча келтирганини ҳисобланг.
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Ҳар айлантиришга $100 учун $2 200 тўғри. Ҳар айлантиришга ўн сентда бу соатига $2,20.
Устунлик – тикилган ҳамма пулнинг улуши. Ҳар айлантиришга $100 ва соатига 50 айлантиришда $5 000 тикилади, унинг 44% и $2 200.
Ҳар айлантиришга 10 сентда бир соатда $5 тикилади ва $5 нинг 44% и $2,20. Ҳатто тўртта рақамни ўн сентдан қамраб олганда ҳам бу икки киши учун соатига $8,80.
Гуруҳ паст ставкаларда ўйнаган, чунки улар ўйин бюджетипулЎйин бюджетиЎйинга ажратилган жами миқдор. Ўйин бюджетини бошқариш – унинг ҳар бир ставка ва сессияда қанчасини хавфга қўйишни белгилашдир.Тўлиқ ўқиш →ни нолдан йиғаётган эди ва, юқоридаги жумбоқ кўрсатганидек, 35 га 1 даги 44% устунлик соатлаб ютқазиши мумкин. Бу эҳтиёткорликнинг нархи шунда эдики, усул мукаммал ишласа ҳам иш ҳақидан камроқ келтириши мумкин эди.
Бироз ҳазил
Физика ишлади. Неон ютди.
Манбалар
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Невада Revised Statutes, 465-боб.