Мисол: Мартингейл сессияси
$500 лимитли столда қизилга ўн доллар, ҳар ютқазишдан кейин икки баравар. Ҳар бир айлантиришда, жумладан буни тугатадиган айлантиришда.
$1 000 ўйин бюджетидан тақлид қилинган Мартингейл сессияси. Қирқ битта кичик ғалаба, кейин кетма-кет олтита ютқазиш ва рад этилган еттинчи ставка. Сессия $410 фойдага чиққандан сўнг $220 зарар билан тугайди; тизим шундай қилади.
Режа
ҚизилгаставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → $10 тикинг. Ютқазгандан кейин икки баравар қўйинг. Ғалабадан кейин яна $10 га қайтинг. Стол лимитистолСтол лимитиРухсат этилган энг кам ва энг катта ставка. Энг катта лимит икки баравар ошириш тизимларини тўхтатади.Тўлиқ ўқиш → $500, шунинг учун ставкалар 10, 20, 40, 80, 160, 320, кейин стол рад этадиган $640 ставка бўлади. Кетма-кет олтита ютқазиш тизимни бузади; ҳар уринишда бунинг эҳтимоли (19/37)⁶ ≈ 1,8% ва 100 айлантиришли сессия тахминан 50 уринишдан иборат. Кутиладиган натижа: 100 айлантириш ичида бузилиш эҳтимоли тахминан 60%, содир бўлса $630 зарар.
1–30-айлантиришлар
Одатий МартингейлстратегияМартингейлҲар бир ютқазишдан кейин ставкани икки баравар қиладиган ошириш тизими. Нима қилиши ва қилмаслиги учун Стратегия бўлимига қаранг.Тўлиқ ўқиш →: биттадан учтагача ютқазиш сериялари, ҳар бири соф +$10 берадиган ғалаба билан якунланади. 30-айлантиришга келиб 17 та ғалабага эга бўлдик, уларнинг ҳар бири циклни ёпди ва соф фойдамиз +$170 бўлди. Ҳозиргача энг катта ставка учта ютқазишдан кейинги $80 эди. Бу $10лик купюраларни чоп этадиган машинадек туюлади.
31–60-айлантиришлар
Шу ҳолат давом этди, фақат битта тўртта ютқазишли цикл (ставкалар $160 гача, кейин ғалаба) қисқа муддат столга $310 қўйиб, жасоратдек туюлди. 60 айлантиришдан кейин: 41 цикл тугалланган, соф фойдамиз +$410 бўлди, 30-айлантиришдан бери ўйин бюджетипулЎйин бюджетиЎйинга ажратилган жами миқдор. Ўйин бюджетини бошқариш – унинг ҳар бир ставка ва сессияда қанчасини хавфга қўйишни белгилашдир.Тўлиқ ўқиш →нинг энг паст нуқтаси $1 040 эди. Кўпчилик Мартингейл сессиялари гистограммаси узунлигининг катта қисмида шундай кўринади.
61–66-айлантиришлар
L L L L L L. Ставкалар 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 ютқазилди. Кейинги ставка $640 бўларди; лимит $500. Тизим бузилди. $500 тикишимиз мумкин (у ютса ҳам циклда ҳануз $130 зарар билан қоламиз) ёки $10 га қайтиб, ютқазишни қабул қиламиз. Кетма-кет олтита қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш → ёки нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш → чиқишининг эҳтимоллигиматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш → ҳар циклда 1,8%. Тахминан 45 цикл ўтказдик. 45 циклнинг бирор жойида шу нуқтага етиш эҳтимоли тахминан 55% эди. Бу омадсизлик эмас; бу медиана эди.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- медиана −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Ҳисоб-китоблар
60 айлантиришдан кейин $410 фойдада, 66 айлантиришдан кейин $220 зарар билан. Жами тикилган сумма: бир хил $10 ставка қўювчи учун $660 га қарши 66 айлантиришда тахминан $2 100. $2 100 ставкалар айланмасипулАйланмаСессия ёки даврда тикилган жами миқдор, қайта тикилган ютуқларни ҳам ҳисоблайди. Шунингдек: handle, action.Тўлиқ ўқиш →даги кутилган йўқотишматематикаКутилган йўқотишКутилган қийматнинг жами тикилган миқдорга кўпайтмаси; сессия ёки даврда ўртача йўқотиладиган миқдор.Тўлиқ ўқиш → $57; бизнинг амалдаги −$220 зараримиз бундан тахминан учдан бир стандарт оғишматематикаСтандарт оғишДисперсиянинг квадрат илдизи; натижанинг кутилган қийматдан одатий масофаси.Тўлиқ ўқиш → паст, узоқ чап думли тақсимотга эга тизим учун бу эътиборга молик эмас. $400 ютуқ мақсадистратегияЮтуқ мақсадиОлдиндан белгиланган, унга етганда сессияни тугатадиган фойда мақсади.Тўлиқ ўқиш → билан 60-айлантиришда тўхтаганимизда, $410 фойда билан кетардик, кейинги сессияда эса ҳар циклдаги 1,8% ўша-ўша бўларди.
Сессия нимани кўрсатади
Мартингейл 48,65%лик ставкани циклларнинг 98%ида ютадиган, қолган 2%ида эса 63 бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → ютқазадиган кетма-кетликка айлантиради. У ҳар доллардаги кутилган йўқотишни ўзгартирмайди; долларлар сонини кўпайтиради. Ёнимиздаги бир хил ставка қўювчи учдан бир қадар пул тикди ва ўртача учдан бир қадар йўқотди. Бу тизимни бир йил қўллайдиган ўйинчи оқшомларнинг кўпида ютади ва йилни ютқазади.
Ютқазишлар серияси қанчалик тез-тез келади
Битта нолли ғилдиракдаги тенг пул ставкаси 37 айлантиришдан 19 тасида ютқазади. Ҳар бир қатор берилган кетма-кет айлантиришларнинг барчаси ютқазиш эҳтимоллигини ва ҳар ютқазишдан кейин ставкани икки баравар оширадиган Мартингейл ўйинчиси шу пайтгача қанча йўқотганини кўрсатади.
| кетма-кет ютқазишлар | эҳтимоллик | тахминан нечтадан 1 | ҳозиргача йўқотилган | кейинги ставка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Эҳтимоллик – 19/37 ни ҳар бир ютқазиш учун бир мартадан ўзига кўпайтириш натижаси, битта берилган айлантиришдан ҳисобланади. Узоқ сессияда бундай серия бошланиши мумкин бўлган айлантиришлар кўп, шунинг учун бутун оқшом давомида унинг юз бериши битта қатор кўрсатганидан анча эҳтимоллироқ.
Саволлар
Олти эмас, тўққизта ютқазиш уни бузади: ҳар циклда 0,25% ва содир бўлганда $5 110 зарар. Жарлик камроқ учрайди, баландроқ бўлади, −2,70% эса ўша-ўша.
У 48,65% ҳолларда ютиб, барибир циклни −$130 да қолдирарди. Бузилган Мартингейлдан кейин яхши юриш йўқ; фақат кейин танлайдиган ставкангиз бор.
Ҳа, ўша сессия учун. Барча сессиялар бўйича ўртача учун эмас.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
$1 дан $500 гача лимитли столда МартингейлстратегияМартингейлҲар бир ютқазишдан кейин ставкани икки баравар қиладиган ошириш тизими. Нима қилиши ва қилмаслиги учун Стратегия бўлимига қаранг.Тўлиқ ўқиш → ўйинчиси битта нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →ли ғилдиракда қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га $1 дан бошлайди. Кетма-кет нечта ютқазиш икки баравар оширишни тўхтатади, шу пайтгача қанча ютқазилади ва бу қанчалик тез-тез рўй беради?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Тўққизта ютқазиш: $511 ютқазилган, кейинги ставка эса $512 бўларди. Бу тахминан 403 та серияда бир марта рўй беради.
Тикилган суммалар 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ва 256: жами $511. Ўнинчиси $512 бўларди, бу лимитдан ошади. Ютган $500 лик ставка ҳам ўйинчини $11 зарарда қолдиради; ютқазгани эса $1 011 зарарда қолдиради.
Қизил 19/37 эҳтимол билан ютқазади, шунинг учун кетма-кет тўққиз ютқазиш эҳтимоли (19/37)⁹ ≈ 0,25%, тахминан 403 та серияда бир марта. Ҳар бир якунланган серия $1 ютади, шунинг учун ўйинчи битта $511 лик ютқазишдан олдин тахминан $402 лик майда ютуқларни кутиши мумкин, тикилган ҳамма пулнинг 2,70% и эса ўртача барибир йўқотилади.
Қўш нолли ғилдиракда эҳтимол (20/38)⁹, тахминан 323 тада бир марта. Боллман (2021) “тахминан 833 тадан 1” деб босган, бу (18/38)⁹, яъни кетма-кет тўққиз ютуқ эҳтимоли.
Бироз ҳазил
Қирқ битта кичик ғалаба ва битта катта ютқазиш. Бутун тизим шу.
Манбалар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”