Рулеткадаги эҳтимоллик
Рулеткадаги ҳар қандай эҳтимоллик – катаклар сонининг 37 га бўлинганидир.
p = қамраб олинган рақамлар / 37. Битта рақам: 2,70%. Ўн саккизта: 48,65%. Муайян кетма-кетлик эҳтимоллиги битта айлантириш эҳтимолликларининг кўпайтмасига тенг.
Битта айлантириш
37 та катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →нинг ҳар бири бир хил эҳтимолга эга, шунинг учун битта айлантиришда рулеткада ютиш имконияти оддий санаш масаласидир. Тўрт рақамга қўйилган ставка ҳолларнинг 4/37 қисмида, тахминан 10,8% ида ютади. Битта айлантириш эҳтимолликматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш →да бундан бошқа ҳеч нарса йўқ, шу сабабли бутун ўйинни салфетка устида таҳлил қилиш мумкин.
Бир неча айлантириш
Айлантиришлар мустақил, шунинг учун кетма-кетлик эҳтимолликлари кўпайтирилади. Кетма-кет икки марта қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →: (18/37)² = 23,7%. Аввал қизил, кейин нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Икки марта кетма-кет ўн етти: (1/37)² = 0,073%, тахминан 1 369 тадан бир. Муайян кетма-кетлик учун тартиб муҳим, сон учун эса муҳим эмас: “аввал қизил, кейин қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →” – 25,0%, лекин “икки айлантиришда битта қизил ва битта қора, тартиби исталганча” – 50,0%.
Камида бир марта
Тўлдирувчи ҳодисадан фойдаланинг. 37 айлантиришда битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → бир марта ҳам тушмаслиги эҳтимоллиги (36/37)³⁷ = 36,3%, демак камида бир марта тушиш эҳтимоллиги 63,7%; кўп ўйинчилар 37 тадан 1 имкониятли 37 уринишдан кутадиган “муқаррарлик” эмас. Худди шу ҳисоб кўрсатадики, бирор рақам 37 айлантиришда умуман чиқмаслиги эҳтимоли тахминан 3 дан 1 ни ташкил этади; натижалар таблосида доим бир нечта “совуқ” рақам кўринишининг сабаби шу.
Кутилган кутиш вақти
Ўртача ҳисобда битта рақам ҳар 37 айлантиришда бир марта чиқади, лекин кутиш вақти жуда ўзгарувчан: кутишнинг медианаси тахминан 25 айлантириш (ҳолларнинг ярмида рақам бундан олдинроқ чиқади), ҳар йигирма кутишдан бири эса 110 айлантиришдан ошади. Геометрик жараёндаги кутиш вақтлари узун думли тақсимотга эга; 60 айлантиришдан кейин рақамнинг “вақти келди” деб “биладиган” ўйинчи ҳар беш ҳолдан бирида юз берадиган нарсани тасвирлаяпти.
Кенг тарқалган хатолар
Иккаласи бирга юз бериши мумкин бўлган ҳодисалар эҳтимолликларини қўшиш (қизил ёки тоқ 36/37 эмас, 26/37, чунки ўнта рақам ҳам қизил, ҳам тоқ). Битта айлантиришдаги ҳодисалар учун кўпайтириш (битта айлантиришда қизил ва тоқ – 10/37, 18/37 × 18/37 эмас). Ўтган айлантиришларни ҳозир ставка қўяётган кетма-кетлигингизнинг бир қисми деб ҳисоблаш: ўнта қизилдан кейин ўн биринчисининг эҳтимоллиги 18/37, (18/37)¹¹ эмас.
Рулеткада имкониятлар нисбати қандай ва у эҳтимолликдан нимаси билан фарқ қилади?
Казинолар тўловпулТўловЮтуқли ставка қайтарадиган миқдор; қайтарилган ставкадан ташқари “X га 1” нисбатида кўрсатилади.Тўлиқ ўқиш →ларни имкониятлар нисбати шаклида айтади. Битта рақам 1/37 эҳтимоллик билан ютади, демак рулеткада битта рақам билан ютиш имкониятлар нисбати 36 га 1 қарши. Шунинг учун 35 га 1 тўлов бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → кам, бу эса казино устунлигиматематикаКазино устунлигиКазино ўртача ҳар бир тикилган суммадан ушлаб қоладиган улуш: Европа рулеткасида 2,70%.Тўлиқ ўқиш →нинг асл кўринишидир. Ўтказиш: қарши имкониятлар нисбати = (1 − p)/p; эҳтимоллик = 1/(имкониятлар нисбати + 1).
Formula
Саволлар
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Қолгани – нол.
37 тасининг ҳаммаси 1/37. Ўн етти энг кўп ставка қўйиладиган рақам, бу эса одамлар ҳақидаги фактдир.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Сиз айлантиришдан-айлантиришга қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га тикасиз. Бешинчи ютуғингиз айнан саккизинчи айлантиришда келиш эҳтимоли қанча? Дастлабки саккиз айлантириш ичида бешта ютуққа эга бўлиш эҳтимоли-чи?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Саккизинчи айлантиришдаги бешинчи ютуқ учун 12,9%, тахминан 8 дан 1. Шу пайтгача бешта ютуқ учун 33,4%.
Саккизинчи айлантиришдаги бешинчи ютуқ икки нарсани билдиради: саккизинчи айлантириш ютади ва дастлабки етти айлантиришда исталган тартибда айнан тўртта ютуқ ва учта ютқазиш бор. Етти айлантириш орасига тўртта ютуқни жойлаштиришнинг 35 усули бор.
Демак, эҳтимоллик 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Саккизинчи айлантиришгача бешта ютуқ учун бешинчи ютуқнинг бешинчи, олтинчи ва еттинчи айлантиришларда келиши учун худди шундай ҳадларни қўшинг: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистиклар буни манфий биномиал тақсимот деб атайди: белгиланган сондаги муваффақиятга эришиш учун нечта уриниш кераклиги. Тейлор (2021) худди шу саволни Америка ғилдирагида ечади, 12,2%.
Бироз ҳазил
Катакларни сананг. 37 га бўлинг. Кетма-кетлик учун кўпайтиринг. Тамом.
Манбалар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.