Рулетка бонуслари, акциялари ва қайтаримлари
Матчплай купонлари, нақдга алмаштириб бўлмайдиган жетонлар ва йўқотишлар учун қайтаримлар каби рулетка бонуслари казинодан ўйинчига озгина пул ўтказади. Тўғри баҳоланса, улардан баъзилари ғилдирак оладигандан кўпроқ туради.
Тенг пул ставкаси тўловини икки баравар оширадиган купон Европа ғилдирагида ставканинг тахминан 46% ини туради. Бир марталик акция жетони n та рақамни қоплайдиган ставкада номиналининг (36 − n)/37 қисмини туради: битта рақамга ставкада 95%, қизилда 49%. Соф йўқотишингизнинг ярмини қайтариш қизилга қисқа сессияни ўйнашга арзийдиган қилади. Буларнинг ҳеч бири ғилдиракни ўзгартирмайди; улар ким тўлашини ўзгартиради.
Нега акция устунликдан ошиб кетиши мумкин
Казино устунлигиматематикаКазино устунлигиКазино ўртача ҳар бир тикилган суммадан ушлаб қоладиган улуш: Европа рулеткасида 2,70%.Тўлиқ ўқиш → тикилган ҳар бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш →нинг нархи: Европа ғилдирагида 2,70%. Рулетка бонуси ставканинг бир томонига пул қўшади ва агар у тикилган сумманинг 2,70% идан кўпроқ қўшса, акция давом этар экан, ўша ставка ижобий бўлади. Казинолар барибир уларни таклиф қилади, чунки улар чекланган: бир ташрифга битта купон, тикиш мумкин, лекин нақдга алмаштириб бўлмайдиган жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш →лар, қайтаримлар фақат катта суммалар ютқазадиган ўйинчиларга. Ҳисоб сайтнинг бошқа жойларидаги билан бир хил: эҳтимоллик кўпайтирилган тўловпулТўловЮтуқли ставка қайтарадиган миқдор; қайтарилган ставкадан ташқари “X га 1” нисбатида кўрсатилади.Тўлиқ ўқиш →, барча натижалар бўйича қўшилган.
Матчплай купонлари
Матчплай купони нақд ставка ёнига қўйилади ва ставка ютса, унинг тўловини икки баравар оширади; ютса ҳам, ютқазса ҳам купонни казино олиб қолади. Боллман (2024) 2022-йилдаги Лас-Вегас купонини баҳолайди: у тенг пул ставкасиставкаТенг пул ставкасиҚизил/қора, тоқ/жуфт, юқори/паст. 18 та рақам, 1:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →да $50 гача тенг сумма қўшарди. Европа ғилдирагида купон билан қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га $50 18/37 эҳтимоллик билан $100 ютади ва 19/37 эҳтимоллик билан $50 ютқазади: кутилган +$22,97, яъни ставканинг 45,9% и. Америка ғилдирагида бу +$21,05, 42,1%. Битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →да худди шу купон икки баравар кўп турарди, шунинг учун купонлар тенг пул ставкалари билан чекланади.
Нақдга алмаштириб бўлмайдиган жетонлар
Акция жетонлари, уларни алмаштириб бўлмайдиган жетонлар ҳам дейишади, тикилиши мумкин, лекин пулга алмаштирилмайди. Одатий қоида – бир марталик фойдаланиш: ютган ставка оддий жетонларда тўланади ва акция жетони олиб қўйилади; ютқазган ставкада ҳам у олиб қўйилади. n та рақамни қоплайдиган ставкадаги $100 лик жетон n/37 эҳтимоллик билан (36 − n)/n × $100 ютади, шунинг учун у номиналининг (36 − n)/37 қисмини туради. Жетоннинг ўз қиймати ҳеч қачон қайтмайди, фақат ютуқлар қайтади, ва камдан-кам ютадиган, лекин кўп тўлайдиган ставка бу усулда энг кам йўқотади: битта рақамга ставкада $94,59, қизилда $48,65. Жетон ютқазгунча жойлашув жадвалижиҳозЖойлашув жадвалиСтолга босилган ставка панжараси. Шунингдек: стол, кигиз, мато.Тўлиқ ўқиш →да қолиши мумкин бўлган жойларда тенг пул ставкаси Европа ғилдирагида номиналининг 18/19 қисмини, Америка ғилдирагида 9/10 қисмини туради (Боллман, 2024).
Жетонларни нақд пулга айлантириш
Қиймат – бу ўртача; пулни аниқ олишни истаган ўйинчи уни хеджлаш орқали сотиб олиши мумкин. Боллманнинг мисоли эски Vegas World казиносидан: Америка ғилдирагида $1 000 лик бир марталик жетонлар, $500 қизилга ва $500 қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →га, 0 ва 00 нинг ҳар бирига эса $20 нақд пул. Қизил ёки қора ютса, $500 тўланади ва нақд пулдаги $40 йўқотилади: +$460. НолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш → чиқса, иккала жетон ютқазилади, нақд пул эса $700 тўлайди: +$680. Ўйинчи камида $460 олади, ўртача натижа эса, $471,58, жетонларнинг фақат қизилдаги қийматининг 99,6% и. Қоидалар жетонларни алоҳида рақамларга қўйишга рухсат берган жойда Европа ғилдираги яхшироқ хедж таклиф қилади: барча 36 рақамга $25 лик жетонлар ($900) ва нолга $25 нақд пул. Қайси рақам чиқмасин, $875 тўланади, нолдаги нақд пул эса нолнинг ўзи чиқмаса йўқотилади, шунинг учун ўйинчи ҳеч қандай таваккалчиликсиз камида $850 ни, яъни жетонлар номиналининг 94% ини сақлаб қолади.
Йўқотишлар учун қайтаримлар
Юқори ставкали ўйинчиларга кўпинча қайтарим таклиф қилинади: келишилган сессия охирида соф йўқотишларининг бир қисми қайтарилади. Қайтарим фақат ютқазганингизда тўланади, шунинг учун у натижалар кескин тебранганда ва сессия устунлик ҳали устун келмаган даражада қисқа бўлганда энг кўп туради. Эпштейн (2013) Америка ғилдираги ҳолатини ҳисоблайди; қуйида Европа ғилдираги учун бизнинг рақамларимиз. Соф йўқотишнинг ярми қайтарилса, тенг пулга бир хил ставка қўйиш 103 айлантиришгача ўйнашга арзийди ва 25 айлантиришда энг яхши бўлиб, ўртача +0,51 ставка туради. Битта рақамга ставкада тебранишлар шунчалик каттаки, сессия тахминан 3 600 айлантиришгача ижобий қолади ва 882 айлантиришда энг яхши бўлиб, +17,25 ставка туради. Одатийроқ 10% лик қайтаримда тенг пул фақат битта айлантиришда ижобий, битта рақамга ставка эса 20 айлантиришда энг яхши бўлиб, +0,62 ставка туради.
Рулетка акциялари қоидалари: казино нимага умид қилади
Ҳар бир акциянинг чеклови бор ва бу чеклов казинони ҳимоя қилади: бир ташрифга битта купон, белгиланган миқдорда бериладиган жетонлар, қайтаримлар фақат сафар давомидаги кутилган йўқотишлари қайтаримдан анча катта бўлган ўйинчилар билан келишилади. Купондан фойдаланиб, кейин қизилга $50 лик ставкалар билан кечани ўтказган ўйинчи $22,97 ни ҳар айлантиришда $1,35 дан 17 айлантириш ичида қайтариб беради. Қиймат уни олиб кетиб қоладиган ёки барибир шунча ўйнамоқчи бўлган ўйинчи учун ҳақиқий.
Formula
Саволлар
У қўшилган битта ставка учун ҳа. Бошқа ҳар бир ставка барибир тикилган сумманинг 2,70% ига тушади.
Буни кам ўйинчи ўйлаб топади, жетонлар чекланган ва казино акцияни аллақачон реклама сифатида баҳолаб қўйган.
Камдан-кам. Бу юқори ставкали ўйинчилар учун шарт бўлиб, одатда казино хости билан келишилади ва сафар давомидаги соф йўқотишдан тўланади.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Сизга битта ставкадан кейин, ютса ҳам, ютқазса ҳам олиб қўйиладиган $25 лик промо жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш → берилди. Уни қаерга қўйиш керак: қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →гами, ўн иккиликставкаЎн иккилик1–12, 13–24 ёки 25–36, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →ками ёки битта рақамгами?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Битта рақамга. У ерда у ўртача $23,65 туради; ўн иккиликда $16,22, қизилда $12,16.
Жетоннинг ўзи ҳеч қачон қайтмайди, фақат унинг ютуғи қайтади. Қизилда у 18/37 эҳтимоллик билан $25 ютади: $12,16. Ўн иккиликда 12/37 эҳтимоллик билан $50 ютади: $16,22. Битта рақамда 1/37 эҳтимоллик билан $875 ютади: $23,65.
Умуман олганда, n та рақамга ставка жетоннинг (36 − n)/37 қисмига тенг, шунинг учун рақамлар қанча кам бўлса, шунча яхши. Оддий жетон билан бу фарқ қилмайди, чунки ҳар бир ютуқда тикилган сумма қайтади ва ҳар бир ставка унинг 36/37 қисмига тенг. Тикилган суммани олиб қўйиш тез-тез ютадиган ставкаларга зарар етказади ва 37 дан бир марта ютадиган ставкага деярли таъсир қилмайди.
Казино айнан бир айлантиришдан кейин соф йўқотишингизнинг ярмини қайтаради. Қизилга $100 ўйнашга арзийдими? Битта рақамга $100-чи?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Иккаласи ҳам арзийди: қизилда тахминан +$22,97, рақамда +$45,95.
Қизилда сиз 18/37 эҳтимоллик билан $100 ютасиз ва қайтаримдан кейин 19/37 эҳтимоллик билан $50 йўқотасиз: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Битта рақамда 1/37 эҳтимоллик билан $3 500 ютасиз ва 36/37 эҳтимоллик билан $50 йўқотасиз: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Булар яна матчплай рақамлари. Фақат $50 йўқотадиган $100 лик ставка $100 ютади ёки $50 йўқотади, худди ютуғини икки баравар оширадиган купонли $50 лик ставка каби. Узоқроқ сессияда қайтарим фақат соф натижага тўланади, ютуқ ва йўқотишлар у тўланишидан олдин бир-бирини қоплайди ва қиймат камаяди; ярми қайтариладиган қизил учун энг яхши узунлик 25 айлантириш.
Казино олдиндан танланган қатъий сондаги қизилга $100 лик ставкалардан кейин соф йўқотишингизнинг ярмини қайтаради: 1, 2 ёки 3 айлантириш. Қайси бири энг қимматли?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Уч айлантириш: тахминан +$31,45. Бир айлантириш +$22,97, иккитаси эса атиги +$20,96 туради.
Бир айлантириш: 18/37 эҳтимоллик билан $100 ютасиз ёки 19/37 эҳтимоллик билан $100 йўқотиб, $50 қайтариб оласиз: +$22,97, юқоридаги машқдагидек.
Икки айлантириш: иккаласи ҳам ютади (1 369 дан 324 марта), +$200. Биттадан (684 марта), $0, қайтариладиган нарса йўқ. Иккаласи ҳам ютқазади (361 марта), −$200, қайтаримдан кейин −$100. Ўртача: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Қайтарим фақат йўқотишда тўланади ва икки айлантириш битта айлантиришдаги кўплаб йўқотишларни дурангга айлантиради.
Уч айлантириш ҳеч қачон дуранг бўлмайди. Уч ютуқ (50 653 дан 5 832 марта): +$300. Икки ютуқ (18 468): +$100. Бир ютуқ (19 494): −$100, қайтарим билан −$50. Ютуқсиз (6 859): −$300, қайтарим билан −$150. Ўртача: +$31,45.
Қанча узоқроқ муддатга мажбурият олсангиз, қайтарим шунча қимматроқ, казино устунлиги эса ҳар айлантиришда атиги $2,70 туради, шунинг учун қиймат 25 айлантиришда тахминан +$51 гача кўтарилади (юқоридаги жадвалга қаранг) ва тоқ сондаги айлантириш ҳар доим ундан кейинги жуфт сондан яхшироқ.
Бир Лас-Вегас казиноси купон тарқатган: 00 га $5 тикинг ва у ютса, одатдаги $175 ўрнига $250 оласиз. Казинонинг қўш нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →ли ғилдирагида $5 лик ставка купон билан тикилган сумманинг қанча улушига тенг?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Тахминан +34%: ставка ўртача +$1,71 туради. Агар $250 га қайтарилган $5 ҳам кирса, +31,6%.
00 38 айлантиришда бир марта ютади. Купон билан: бир марта +$250, қолган 37 марта −$5. Ўртача: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, бу $5 нинг 34,2% и. Купонсиз: (175 − 185)/38 = −$0,26, одатдаги −5,26%.
Агар $250 жами қайтарилган сумма бўлса, ютуқ $245 ва ўртача (245 − 185)/38 = +$1,58, яъни 31,6%.
Боллман (2024) Lady Luck казиносидаги (ҳозирги Downtown Grand) бу купонни машқ сифатида беради; у билан бирга чоп этилган жавоб, 7,89%, иккала талқинга ҳам мос келмайди. Матчплай купони каби у фақат бир марта қимматга эга: уни ўйнанг ва тўхтанг.
Бироз ҳазил
Акция уни олиб, уйига кетадиган ўйинчи учун энг қимматли.
Манбалар
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.