Рулетка компьютерлари
Компьютер шарчани қандай вақтлайди, биринчиларини ким ясаган ва у қанчалик аниқ бўлиши керак.
Рулетка компьютери айлантиришнинг дастлабки сонияларида шарча ва роторни вақтлайди ва шарча тушиши керак бўлган ғилдирак қисмини айтади. Биринчисини 1961-йилда Эдвард Торп ва Клод Шеннон ясаган, Эвдемонлар эса 1976-йилдан рақамли компьютерлар ясаган. Усул отишдан кейин қабул қилинадиган ставкаларни талаб қилади: жонли студиялар энди ставкаларни отиш пайтида ёпади, Невада эса бундай қурилмаларни 1985-йилдан бери тақиқлаган.
Биринчи рулетка компьютер тизими қандай ясалган
Бу ғоя Эдвард Торпга 1955-йил баҳорида, у UCLAда физика бўйича аспирант бўлганида келган: оғиш бўлмайдиган даражада яхши ясалган ғилдирак шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш →ни сайёра каби олдиндан айтиб бўладиган тарзда айлантириши керак. У кадрга секундомер қўйиб, арзон, ярим ўлчамли ғилдиракни фильмга олди ва уни башорат қилиш учун ҳаддан ташқари нотекис деб топди; 1958-йил декабрида Невадага қилган сафари эса казино ғилдираклари силлиқ ишлашини кўрсатди. Кейин унинг вақтини блэкжек эгаллади. 1960-йил ноябрида MITда у Клод Шеннондан карта санаш бўйича мақоласини Миллий фанлар академиясига юборишни сўради; учрашув охирида Шеннон яна нима устида ишлаётганини сўради ва рулетка лойиҳаси Шенноннинг ертўласига кўчди. Улар Ренодан $1 500 га стандарт ғилдирак сотиб олишди, уни эски шифер плитали билярд столига ўрнатишди ва шарчани стробоскоп чироғи ҳамда сониянинг юздан бир қисмигача кўрсатадиган соат ёрдамида вақтлашди. Машқ билан уларнинг вақтлаш хатолари тахминан 0,03 дан 0,01 сониягача камайди. 1961-йил июнига келиб компьютерда ўн иккита транзистор бор эди ва у сигарет қутиси катталигида эди: поябзал ичидаги, оёқ бош бармоғи билан босиладиган калит роторжиҳозРоторКатакларни олиб юрадиган ғилдиракнинг айланадиган қисми.Тўлиқ ўқиш → ва шарчани вақтларди, бир қулоқдаги оҳанг эса ғилдиракнинг саккизта секториғилдиракСекторҒилдиракдаги катакларнинг узлуксиз ёйи; жойлашув жадвалидаги гуруҳдан фарқ қилади.Тўлиқ ўқиш →дан бирини билдирарди. Ўша ёзда Лас-Вегасда Шеннон ғилдирак ёнида вақтни ўлчаб, ҳар қандай тизим ўйинчиси каби рақамларни ёзиб борарди, Торп эса столнинг нариги четида ўн сентлик тангалар билан ставка қўярди. Башоратлар ўзини оқлади, аммо қулоқчинга борадиган қилдек ингичка симлар узилаверди, бир сафар эса Торпнинг ёнидаги аёл унинг қулоғидан чиқиб турган карнайчага даҳшат билан тикилиб қолди. Улар ҳеч қачон жиддий ставка қўймаган. Торп рулетка компьютер тизимини 1966-йилда эълон қилди, тафсилотларини эса 1979 ва 1984-йилларда нашр этди.
Биринчи рақамли компьютерлар
Торп ва Шенноннинг машинаси аналог эди: унинг схемаси унинг дастури эди ва усулни ўзгартириш уни қайта улашни англатарди. Микропроцессор бу чекловни олиб ташлади. Caltech талабаси Алан Льюис 1972-йилда уйда ясалган рақамли компьютерни камера ғилофида Лас-Вегасдаги Circus Circusга олиб борди, столлар устидаги балкондан ғилдиракларни вақтлади ва башоратларни пастдаги шеригига радио орқали узатди. Компьютер ишлади, лекин пул келтирмади; кейинроқ у ғилдиракнинг қиялигини ҳисобга олмаганини билди. 1976-йилдан Санта-Крусдаги физика талабалари гуруҳи – Эвдемонлар – бу ишни пухта бажарди. Улар казино ғилдирагини сотиб олишди, шарча, ротор, қиялик ва сакрашни ўлчашди ҳамда бешта созламали тенгламалар ёзишди; ўйинчи бу созламаларни ҳар бир ғилдирак учун ставка қўйишдан олдин тахминан йигирма дақиқа давомида оёқ бармоғи билан калитларни босиб мосларди. Уларнинг компьютери айлантириш бошланганидан бир неча сония ўтиб саккизта сектордан бирини айтарди. 1978-йил январида ҳақиқий столда у улар 25% деб баҳолаган устунликни берди; танага боғланган, кейинроқ эса поябзалга ўрнатилган жиҳозлар физикага қараганда анча кўп панд берди (“Эвдемонлар” саҳифасига қаранг).
Нега кеч ставкалар муҳим эди
Казино шарча отилгандан кейин ставка қабул қилмасдан башоратни бутунлай тўхтата олади. Торп деярли ҳеч бир казино буни қилмаслигини аниқлади: Рено, Лас-Вегас, Лондон, Монте-Карло, Ницца, Венеция ва Пуэрто-Рикода одатий амалиёт шарча тушишидан бир-икки айланиш олдин “бошқа ставка йўқтартибБошқа ставка йўқСтавкани ёпадиган крупье чақируви (ёки экрандаги кўрсатма). Жетонларни энди қўйиш, силжитиш ёки олиб ташлаш мумкин эмас.Тўлиқ ўқиш →” деб эълон қилиш эди. Эвдемонлардан тортиб Ритц жамоасининг пойга йўлагистолПойга йўлагиЖонли ва электрон жойлашув жадвалларидаги ғилдирак тартибида рақамларни кўрсатадиган овал тасма; қўшнилар ва сектор ставкаларини бир тегишда қўйиш учун ишлатилади.Тўлиқ ўқиш →даги кеч ставкаларигача – ўшандан бери ҳар бир башорат схемасига айнан шу ойна керак бўлган. Невада башорат қурилмаларини 1985-йил майида қонундан ташқари деб эълон қилди, жонли студиялар эса энди ставкаларни отиш пайтида ёпади.
Казинолар қандай қарши курашган
Ставкалар ҳали отишдан кейин ҳам қабул қилинган йилларда казинолар шубҳали ўйинчиларга қарши крупье орқали курашган. Норман Лининг 1966-йилда Ниццадаги тизим ўйинчилари ва кейинги башорат жамоалари ҳақидаги ҳикояларда ҳар айлантиришда янги крупьеодамларКрупьеРулетка столида ўйинни бошқарадиган шахс.Тўлиқ ўқиш →, алмаштирилган шарча, қисқа ёки тез айлантиришлар, казинонинг ўз одамлари билан тўлдирилган стол ва охир-оқибат ёпилган стол тасвирланади. Бу ҳикоялар ўйинчилар томонидан айтилган ва уларни текшириш қийин (Голдман, 2007). Шундай бўлса-да, бу тактикалар мантиқли: қисқа ёки тез айлантириш шарчани бирор катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →ка йўналтира олмайди, лекин башоратчи ўлчайдиган вақтларни бузади.
Башорат қанчалик аниқ бўлиши керак
Торп (1984) хатоси қўнғироқсимон эгри чизиқ бўйича тақсимланган башорат қанча туришини ҳисоблаб чиқди: одатий айлантиришда башорат қилинган катак у ёки бу томонга σ катакка адашади. Фақат башорат қилинган рақамга ёки унга ва унинг ҳар икки томонидаги иккитадан қўшнисиставкаҚўшниларҒилдиракда бир рақам ва унинг икки ёнидаги катаклар: бешта битта рақамга ставка.Тўлиқ ўқиш →га ставка қўйсангиз, устунлик фақат σ га боғлиқ бўлади. Мукаммал башорат ҳар бир битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →ни ютган бўларди. Торп ва Шеннон эришган аниқлик – σ = 10 катакда битта рақамга ставка тахминан +44% даромад беради; Торп уларнинг қурилмаси учун айнан шу кўрсаткични келтиради, унинг 1998-йилги баёнида эса бу кўрсаткич ғилдиракнинг энг қулай саккиздан бир қисмига ставка учун берилган. Хато ошгани сари устунлик тез камаяди ва Европа ғилдирагида тахминан 17 катакда, Америка ғилдирагида 16 катакда – башорат ғилдиракнинг деярли ярмига адашганда – йўқолади. Торпнинг ўз хатолар ҳисоби бу чегара нега яқин эканини кўрсатади: ротор ва шарчани вақтлашдан келган 1,4 ва 5,5 катакли алоҳида хатолар, шарчанинг дефлекторларжиҳозДефлекторТушаётган шарчани сочиб юборадиган апрондаги металл тўсиқлардан бири. Шунингдек: canoe, diamond, pin.Тўлиқ ўқиш → устидан тушишидан келган 7 катакли ва катаклардаги сакрашдан келган 6 катакли хато биргаликда тахминан 10,8 ни ташкил қилади.
Саволлар
Йўқ. У ерда шарча йўқ. Рақамни дастур анимациядан олдин танлайди.
Улар вақтлашга қарши заиф бўларди – шунинг учун ҳеч бир стол бундай тарзда олиб борилмайди.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
ҚўшниларставкаҚўшниларҒилдиракда бир рақам ва унинг икки ёнидаги катаклар: бешта битта рақамга ставка.Тўлиқ ўқиш → эълони ғилдиракда битта рақамга ва унинг икки томонидаги иккитадан катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →ка биттадан жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш → қўяди: бешта жетон. Зарарсиз бўлиши учун башорат қанчалик тез-тез шу бешта катакка тушиши керак ва у бештадан бир марта тўғри чиқса, қанча фойда келтиради?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб У 36 дан 5 да, яъни 13,9% да зарарсиз бўлади, фақат тасодифдаги 13,5% га қарши. Бештадан бир марта тўғри чиқса, у тикилганидан 44% кўп қайтаради.
Агар эълон тушса, битта жетон 35 га 1 ютади ва ютуғи билан бирга қайтади, 36 жетон, қолган тўрттаси йўқотилади. Демак, тушиш 5 тикилганга 36 қайтаради ва эълон 36 дан 5 марта, яъни 13,9% ҳолларда тушса, зарарсиз бўлади. Тасодифан у 37 дан 5 марта, 13,5% ҳолларда тушади. Ярим фоиз пунктидан кам бўлган шу кичик фарқ бутун 2,70% нинг манбаи.
Бештадан бир марта тушганда ҳар 5 тикилганга 0,2 × 36 = 7,2 жетон қайтади, +44%. Тўртдан бирида +80%.
Шунинг учун аниқликдаги кичик ўсиш шунчалик қиммат ва шунинг учун казинолар юқори ставкаларда эълон қилинган ставкастолОғзаки ставкаҚўлда қўйиш ўрнига крупьега оғзаки айтиладиган, одатда voisins ёки tiers каби ғилдирак сектори ставкаси. Шунингдек: “эълон қилинган ставка”.Тўлиқ ўқиш →ларни эрта ёпади: ўша кичик фарқ казинонинг бутун маржаси. 2004-йилдаги Ritz ўйинчилари шу тарзда тиккан деб хабар қилинади.
Торп ўз башоратидаги тўртта мустақил хатони катакларда санаб ўтган: роторжиҳозРоторКатакларни олиб юрадиган ғилдиракнинг айланадиган қисми.Тўлиқ ўқиш → вақтини ўлчашдан 1,4, шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш → вақтини ўлчашдан 5,5, шарчанинг дефлекторжиҳозДефлекторТушаётган шарчани сочиб юборадиган апрондаги металл тўсиқлардан бири. Шунингдек: canoe, diamond, pin.Тўлиқ ўқиш →лар бўйлаб тушишидан 7 ва катаклардаги сакрашдан 6. Жами қанчалик катта ва иккита вақт ўлчаш хатоси қанча қўшади?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Жами тахминан 10,8 катак. Вақт ўлчаш хатоларисиз 9,2 бўлар эди, демак иккала вақт ўлчаш фақат 1,6 қўшади.
Мустақил хатолар тўғридан-тўғри қўшилмайди; уларнинг квадратлари қўшилади. Жамининг одатий катталиги квадратлар йиғиндисининг квадрат илдизига тенг: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2 ва √117,2 ≈ 10,8.
Иккита вақт ўлчаш хатосисиз: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
10,8 катак жами бу саҳифадаги жадвалдаги 17 катак чегараси ичида ва битта рақамда тахминан +34% га тенг. Торп чиқарган сабоқ: дефлекторлар бўйлаб тушиш энг катта хатога айлангач, вақтни аниқроқ ўлчаш кам нарса беради.
Бироз ҳазил
Физика ишлайди. Ставка ойнаси ёпилди.
Манбалар
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, 465-боб.