Рулетканинг стандарт оғиши
Рулеткадаги стандарт оғиш – дисперсияматематикаДисперсияНатижалар кутилган қиймат атрофида қанчалик кенг тарқалишини ўлчайдиган миқдор. Битта рақамга ставкада юқори, тенг пул ставкаларда паст.Тўлиқ ўқиш →нинг квадрат илдизи, натижа билан унинг кутилган қиймати орасидаги одатий масофа.
Тикилган $1 га σ битта рақамга ставкада 5,84, қизилда 1,00. Сессия учун уни тикилган суммага ва айлантиришлар сони квадрат илдизига кўпайтиринг.
Амалий қоида
Сессияларнинг тахминан учдан икки қисми кутилган қийматдан бир σ масофа ичида, 95% и эса икки стандарт оғиш масофаси ичида тугайди. $10 дан 100 марта қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га ставка учун (кутилган натижа −$27, σ = $100) кўпчилик сессиялар −$127 билан +$73 оралиғида, деярли ҳаммаси эса −$227 билан +$173 оралиғида тугайди. Шу оралиқдан ташқаридаги натижа ҳеч нарсанинг далили эмас, фақат ҳар йигирма сессиядан бири шундай бўлишининг далилидир.
Нега √N
Кутилган йўқотишматематикаКутилган йўқотишКутилган қийматнинг жами тикилган миқдорга кўпайтмаси; сессия ёки даврда ўртача йўқотиладиган миқдор.Тўлиқ ўқиш → N га мутаносиб ўсади; тарқоқлик эса √N га мутаносиб ўсади. Кичик N да тарқоқлик устун келади ва сессиялар бироз бир томонга оғган танга ташлашга ўхшайди. Катта N да йўқотиш тарқоқликдан ўзиб кетади. Кутилган йўқотиш битта стандарт оғишматематикаСтандарт оғишДисперсиянинг квадрат илдизи; натижанинг кутилган қийматдан одатий масофаси.Тўлиқ ўқиш →га тенг бўладиган кесишиш нуқтаси N = (σ/устунлик)² да: тенг пул учун (1/0,027)² ≈ 1 370 айлантириш, битта рақамга ставкаларставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → учун (5,84/0,027)² ≈ 46 800. Бу сонлардан пастда омад ҳал қилади; улардан юқорида – устунлик.
Ундан фойдаланиш
Сессия ғайриоддий бўлган-бўлмаганини баҳолаш учун (натижа − EV)/σ ни ҳисобланг. Қизилга $10 дан тикиб, 100 айлантиришни +$150 билан тугатган ўйинчи (150 + 27)/100 = 1,77σ да турибди, бу 25 тадан бир натижа: омадли, аммо диққатга сазовор эмас. Битта рақамга ставка қўювчи ўша +$150 билан 0,3σ да: оддий оқшом. Бир хил доллар натижаси турли ставкаларда турли маънони англатади.
Улушнинг стандарт хатоси
Худди шу арифметика маълумотларда устунликни кўриш учун қанча айлантириш кераклигини айтади. Кузатилган ютуқ улушининг стандарт хатоси √(p(1 − p)/N). Қизил учун N = 1 000 да: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Адолатли танга билан қизил орасидаги фарқ 1,35%, шунинг учун 1 000 айлантиришдан кейин ҳам уларни ишонч билан фарқлай олмайсиз. 10 000 айлантиришдан кейин стандарт хато 0,5% бўлади ва фарқлай оласиз. Ғилдирак оғишини аниқлаш учун шунча кўп айлантириш кераклигининг сабаби ҳам шу.
Қийшиқлик ҳақида огоҳлантириш
Қисқа сессияда битта рақамга ставка натижалари нормал тақсимотдан жуда узоқ: аксарият сессиялар ҳар айлантиришда барқарор −$10 ва вақти-вақти билан +$350 сакрашлардан иборат. ±1σ қоидаси тарқоқликни тўғри, шаклни эса N юзлаб бўлмагунча ёмон тасвирлайди. Тенг пул ставкалариставкаТенг пул ставкасиҚизил/қора, тоқ/жуфт, юқори/паст. 18 та рақам, 1:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → учун нормал яқинлашув тахминан 30 айлантиришдан бошлаб яхши ишлайди.
Formula
Саволлар
Бу тахминан 40 сессия ўйнаганингизнинг ёки қирқтадан битта омадли сессияга тушганингизнинг исботи. Уни такрорланг.
У тобора камроқ тебранади: ўртачанинг стандарт хатоси σ/√N. N = 10 000 да у тикилган сумманинг 1% и.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Европа ғилдирагининг 100 айлантиришида қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → камида 51 ютуқ билан фойдада бўлади, битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →га бир бирлик эса рақами камида 3 марта тушса фойдада бўлади. Иккала эҳтимолликни қўнғироқсимон эгри чизиқ ёрдамида баҳоланг, кейин уларни аниқ жавоблар билан солиштиринг.
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Қизил: қўнғироқсимон эгри чизиқ 35,6% беради, аниқ жавоб 35,5%. Битта рақамга ставка: қўнғироқсимон эгри чизиқ 55,0% беради, аниқ жавоб 50,9%. Бу қисқа йўл қизил учун ишлайди, битта рақам учун эса адашади.
Қизил: ютуқлар ўртача 100 × 18/37 = 48,6, тарқалма √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Фойдада бўлиш 51 ёки ундан кўпни билдиради; оралиқ чегара, 50,5, ўртачадан 0,37 тарқалма юқорида ва қўнғироқсимон эгри чизиқ ундан юқорига 35,6% беради. 51, 52 … 100 ютуқнинг аниқ эҳтимолликларини қўшиш 35,5% беради.
Битта рақамга ставка: тушишлар ўртача 100/37 = 2,70, тарқалма √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Уч ёки ундан кўп тушиш 2,5 дан юқорини билдиради, бу ўртачадан 0,12 тарқалма пастда: қўнғироқсимон эгри чизиқ бўйича 55,0%. Аниқ ҳисобда бу 1 минус 0, 1 ва 2 тушиш эҳтимолликлари, 6,5% + 17,9% + 24,7%, натижада 50,9% қолади.
Қўнғироқсимон эгри чизиққа ўртачанинг иккала томонида етарлича натижа керак. Қизилда 100 айлантиришдан кейин улар бор; ўртача уч мартадан кам тушадиган рақамда йўқ. Эгри чизиқ ҳатто “бирорта ҳам тушмаслик”ка 8,7% беради, ҳақиқий эҳтимоллик эса 6,5%. Тейлор (2021) биномиал тақсимот ва қўнғироқсимон эгри чизиқни худди шундай ёнма-ён қўяди.
Бироз ҳазил
Ҳар йигирма сессиядан бири икки сигмадан ташқарида. Кимдир доим думда бўлади.
Манбалар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.