Ноодатий рулетка ғилдираклари
18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ёки 105 катакли ғилдираклар. Уларнинг деярли барчаси битта қоида билан баҳоланади: тўловлар ҳисобга олмайдиган катаклар улуши.
Тўловлар гўё казино катаклари йўқдек белгиланганда, казино устунлигиматематикаКазино устунлигиКазино ўртача ҳар бир тикилган суммадан ушлаб қоладиган улуш: Европа рулеткасида 2,70%.Тўлиқ ўқиш → ғилдирак қанчалик катта бўлишидан қатъи назар, казино катаклари сонининг жами катаклар сонига нисбатига тенг. Кўпчилик ноодатий ғилдираклар шу қоидага амал қилади. Қизиқлари уни бузадиганларидир: яхлитланган тўлов, бонус раунд ёки бир неча айлантириш давомида туриб қоладиган ставка.
Ҳар бир ғилдирак учун битта қоида
Европа рулеткаситурЕвропа рулеткасиБитта нолли, 37 катакли, казино устунлиги 2,70% бўлган ғилдирак. Бу сайтдаги асосий модель.Тўлиқ ўқиш → ғилдиракда гўё 36 та катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш → бордек 35 га 1 тўлайди. Унда 37 та катак бор ва етишмаётган катак 2,70% устунликни беради. Худди шу қоида ҳар қандай ғилдиракда ишлайди: N та рақам ва Z та казино катаги бўлса, n та рақамга қўйилган ва (N − n)/n га 1 тўлайдиган ставканинг устунлиги Z/(N + Z). Шу қоида асосида ҳар хил ўлчамдаги ғилдираклар ясалган ёки таклиф қилинган, жадвал эса уларни нархи бўйича тартиблайди. Унинг қаторлари Австралиялик Royal Roulette ўйинини қандай ўйнашнинг асосларини ҳам беради: унинг рақамлари 2 дан қиролгача бўлган карталар, иккита казино катаги туз ва жокер, битта карта эса 47 га 1 тўлайди.
Каттароғи арзонроқ бўлиши мумкин
Ўйинчилар 62 катакли ғилдиракни камроқ имкониятли деб қабул қилади ва ўйинни ёмонроқ деб ўйлайди. Устунлик фақат казино катаклари улушига боғлиқ. Super 62 да Америка ғилдирагидаги каби иккита нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш → бор, лекин улар 38 тадан 2 эмас, 62 тадан 2 катак, шунинг учун у 5,26% ўрнига 3,23% туради. 72 та рақам ва битта нолли Roulette 73 1,37% турар эди, бу тахминан француз тенг пул ставкаси билан бир хил. Кичик ғилдиракда қоида тескари ишлайди. Боллман 1 дан 16 гача ҳамда 0 ва 00 дан иборат 18 катакли қадимий ғилдиракни тасвирлайди. Қоида бўйича ҳар бир ставка 2/18, яъни 11,11% турар эди: иккита казино катаги кичик ғилдиракнинг катта улуши.
Қоида қаерда бузилади: яхлитлаш
ТўловпулТўловЮтуқли ставка қайтарадиган миқдор; қайтарилган ставкадан ташқари “X га 1” нисбатида кўрсатилади.Тўлиқ ўқиш → маъқул жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш → миқдори бўлиши керак, қоида каср берганда эса казино пастга яхлитлайди. 100 To 1 Rouletteнинг Avenue ставкаси 15 та катакни қамраб олади ва 5⅔ га 1 тўлаши керак; у 11 га 2 тўлайди, бу устунлигини 4,76% дан 7,14% га кўтаради. Super 62 да еттита рақамда 6 рақами бор (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) ва шу рақамга ставка 7 га 1 тўлайди, бу уни 9,68% га, яъни жойлашув жадвалижиҳозЖойлашув жадвалиСтолга босилган ставка панжараси. Шунингдек: стол, кигиз, мато.Тўлиқ ўқиш →нинг қолган қисмидан уч баравар қимматга айлантиради. Riverboat Rouletteнинг Оқ (White) ставкаси 8 та рақамни 7 га 2 билан қамраб олади; 50 сентлик жетонлари бўлмаган столда $5 лик ютуққа $17,50 эмас, $17 тўланади, бу устунликни 5,26% дан 7,37% га кўтаради. 7,89% лик Америка беш рақамли ставкаси худди шу ҳолатнинг таниш мисолидир.
Қоида қаерда бузилади: бонуслар
2020-йилда Marina Bay Sandsда ишга туширилган Fast Action Roulette тўрт нолли ҳақиқий ғилдиракдан фойдаланади, бу ўз-ўзидан 10% турар эди. Ҳар айлантиришда тасодифий равишда ўнта Bonus рақами ёнади. Битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → 35 га 1 тўлайди, унинг рақами Bonus рақами бўлса 40 га 1, тўрт рақамли бутун қатори Bonus бўлса 80 га 1, бу уни 6,65% га туширади. Ўйиннинг қолган учта ставкаси анча қиммат. IGTнинг Double Bonus Spin ўйини Америка ғилдирагига бир ярим катак кенглигидаги сариқ Bonus катагини қўшади; шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш → ўша ерга тушганда ҳар бир ставка иккита бепул айлантириш олади. Бизнинг ҳисобимизга кўра, бу устунликни 1,94% (битта рақамга ставка) ва 2,73% (тенг пул) оралиғига туширади, бу оддий Америка ғилдирагидан паст. Боллман (2021) бу ўйин учун 3% дан 16% гача рақамларни келтиради; унинг соддалаштирилган формуласида алгебраик хато бор ва тенг пул ставкалариставкаТенг пул ставкасиҚизил/қора, тоқ/жуфт, юқори/паст. 18 та рақам, 1:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → учун у бепул айлантиришлар тикилган суммадан кўпроқ йўқотади деган хулосани беради, бу эса мумкин эмас.
Қоида қаерда бузилади: туриб қоладиган ставкалар
Riverboat Roulette (2012) Америка ғилдирагининг 32 та рақамига иккинчи ранг берган. Оқ (White) ранг ҳар бир нол атрофидаги тўртта катакни белгилайди (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Рангли гуруҳга ставка саккизта Оқ рақамдан бири чиқишидан олдин гуруҳнинг рақамларидан бири чиқса ютади. Оқ рақам – барча ранг ставкаларини тозалайдиган “White Out”. Қолган ҳар бир рақам дуранг: ставка туриб қолади ва айлантиришлар орасида уни олиб қўйиш ёки ошириш мумкин. Мовий-яшил (Teal) гуруҳ учта рақамни қамраб олади ва 2 га 1 тўлайди. Ҳал бўлган ҳар бир ставкада у тикилган сумманинг 2/11 қисмини, яъни 18,18% ни йўқотади. Ҳар айлантиришда эса 2/38, яъни таниш 5,26% ни йўқотади, чунки ўртача ставка 38/11, тахминан 3,5 айлантириш туриб қолади.
Торп олдиндан айтиб бера олган ғилдирак: Big Six
Big Six ёки омад ғилдираги – 54 уяли катта вертикал ғилдирак: 24 таси 1 га 1, 15 таси 2 га 1, еттитаси 5 га 1, тўрттаси 10 га 1, иккитаси 20 га 1 тўлайди, иккита логотип уяси эса 40 га 1 тўлайди. Нол йўқ; казино ўз улушини кам тўлаш орқали олади ва устунлик 1 га 1 тўлайдиган уяларда 11,1% дан логотипларда 24,1% гача боради. 1961-йилда Торп унга оёқ бармоғи билан босиладиган тугма орқали бошқариладиган гугурт қутисидек башорат қурилмасини ясаган, 1981-йилда эса казино ғилдирагининг бир айланишини қўл соати билан ўлчаб, тўхташ нуқтасини одатда беш уя аниқлигида айта олишини аниқлаган. Фақат башорат яқинидаги юқори тўловли уяларга ставка қўйиш, агар ставкалар ғилдирак айлантирилгандан кейин қабул қилинганида, тахминан +211% қайтарган бўлар эди. Улар қабул қилинмайди, ғилдирак эса секин ва ҳамманинг кўз олдида айланади, шунинг учун кеч қўйилган ставка дарҳол кўзга ташланар эди; Торп ёзишича, ўйинда уни яшириш учун ҳаракат жуда кам эди.
Нега камдан-ками оммалашади
Профессионал ғилдирак минглаб доллар туради, ноодатий сондаги катакли ғилдирак эса буюртма асосида ясалиши керак. Шунинг учун кўпчилик янги рулетка ўйинлари стандарт ғилдиракни сақлаб, ставкалар қўшади, ён ставкалар саҳифаси бу саҳифадан узунроқ эканининг сабаби ҳам шу. 19-аср Америкасидаги 31 катакли бургутли ғилдирак битта рақамда 12,90% ва қолган ҳамма нарсада 9,68% билан ўз нархи туфайли йўқолиб кетган. Учинчи казино катаги ғояси 2016-йилда 39 катакли ғилдиракда қайтиб келди, у ерда у 7,69% туради.
Саволлар
Ўз-ўзидан эмас. Устунлик казино катаклари улушидир: 73 тадан 1 37 тадан 1 дан арзонроқ.
1,37% билан Roulette 73, лекин бу топишингиз эҳтимоли бор стол эмас, эълон қилинган лойиҳа. Ўйинчиларга таклиф қилинган ғилдираклар орасида Европа ва француз ғилдиракларидан кейин 3,23% билан Super 62 келади.
Бонус учун ҳақ тўланиши керак, одатда асосий тўловни қисқартириш ёки устунлиги юқори алоҳида ставка орқали.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Австралияда ишлаб чиқилган Royal Roulette ўйинида 50 та катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш → бор: 2 дан қиролгача бўлган 48 та карта, яна битта туз ва битта жокер. Битта карта 47 га 1, икки карта 23 га 1, учта 15 га 1, тўртта 11 га 1, олтита 7 га 1, саккизта 5 га 1, ўн иккита 3 га 1, ўн олтита 2 га 1 ва йигирма тўртта 1 га 1 тўлайди. Бу тўловпулТўловЮтуқли ставка қайтарадиган миқдор; қайтарилган ставкадан ташқари “X га 1” нисбатида кўрсатилади.Тўлиқ ўқиш →лар қайси қоидадан келиб чиқади ва ҳар бир ставка қанча туради?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб n та картага ҳар бир ставка (48 − n)/n га 1 тўлайди, шунинг учун ҳар бир ставка 2/50 = 4% туради.
Қоидани бир нечта ставкада синаб кўринг: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. У тўққизтасининг ҳаммасига мос келади. Қоида ғилдиракни гўё 48 та катак бордек баҳолайди, шунинг учун туз ва жокер – иккита казино катаги, худди Америка ғилдирагидаги 0 ва 00 каби.
50 тадан иккита казино катаги 4% устунлик беради. “Европа” версияси жокерни олиб ташлайди ва тўловларни сақлайди: 49 тадан битта казино катаги, 2,04% устунлик.
Super 62да танланган рақам ютуқли сон таркибида бўлишига ставка бор. Худди шундай ставкани оддий Америка ғилдираги учун лойиҳаланг. 1 дан 36 гача бўлган сонларнинг нечтасида ҳар бир рақам учрайди ва қандай тўловлар одатдаги 5,26% ни сақлаб қолади?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Фақат 3 ёки 4 та сонда учрайдиган рақамлар тоза тўлов олади (11 га 1 ва 8 га 1). 1, 2 ва 3 рақамлари учун бутун жетонпулЖетонБелгиланган миқдорни ифодаловчи ва ставка қўйиш учун жойлашув жадвалига қўйиладиган белги. Шунингдек: check.Тўлиқ ўқиш →ларда тўғри тўлов белгилаб бўлмайди.
Сонларни сананг. 1 рақами 1 да, 10 дан 19 гача, 21 ва 31 да учрайди: 13 та сон. 2 рақами ҳам 13 та сонда, 3 рақами эса 10 тасида бор. 4, 5 ва 6 рақамларининг ҳар бири тўртта сонда (4, 14, 24, 34), 7, 8 ва 9 нинг ҳар бири эса учтасида.
n та сонга ставка (36 − n)/n га 1 тўласа, Америка ғилдираги устунлигини сақлайди. Бу тўртта сон учун 8 га 1 ва учта сон учун 11 га 1 беради, иккаласи ҳам бутун. 13 та сон учун у 23/13, тахминан 1,77 га 1, 10 та сон учун эса 2,6 га 1 беради. 1,77 ни пастга, 7 га 4 гача яхлитланг – ставка 5,92% туради; юқорига, 2 га 1 гача яхлитланг – ўйинчи 2,63% устунликка эга бўлади. 2,6 ни пастга, 5 га 2 гача яхлитлаш 7,89% беради.
0 рақами – танлов масаласи: фақат 10, 20 ва 30 бўлса, 5,26% билан 11 га 1; 0 ва 00 ни қўшсангиз, бу беш сонга ставка бўлади, саватставкаСаватБитта нолли ғилдиракда: битта жетон билан 0, 1, 2, 3; 8:1 тўлайди. Шунингдек: first four, quatre premiers.Тўлиқ ўқиш → каби 7,89% билан 6 га 1.
рақамсонларқоида бўйичатўлаш мумкинказино устунлиги1, 2131,77 га 17 га 45,92%3102,6 га 15 га 27,89%4, 5, 648 га 18 га 15,26%7, 8, 9311 га 111 га 15,26%100 To 1 Roulette 100 та рақам ва 5 та казино белгисидан иборат ғилдиракда кўпчилик ставкаларга (100 − n)/n га 1 тўлайди. Унинг ставкалари 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ёки 50 та катакни қамраб олади ва мос равишда 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 га 2, 4 ва 1 га 1 тўлайди. Битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → ва 15 катакли Avenue қоидани бузади. Яна қайси ставка уни бузади ва у қанча туради?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Уч катакли ставка: қоидага кўра 32⅓ га 1, у эса 32 га 1 тўлайди ва 4,76% ўрнига 5,71% туради.
Ҳар бир тўловни қоида билан солиштиринг: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 ва 50/50 = 1 – ҳаммаси мос. Уч катак учун қоида 97/3 = 32⅓ ни беради, буни ҳеч бир жетон тўлай олмайди, шунинг учун у пастга, 32 гача яхлитланади.
Ставка 105 айлантиришда 3 марта ютади ва ҳар сафар тикилган сумма билан бирга 33 бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → қайтаради: ҳар тикилган 105 бирлик учун 3 × 33 = 99 бирлик қайтади, 6/105 = 5,71% йўқотиш.
Эълон қилинган лойиҳа бўлган Roulette 73да 72 та рақам ва битта нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш → бор, ҳар бир ставка (72 − n)/n га 1 тўлайди. Унинг 24 та кулранг рақамини 14 та жетон билан қамраб олиш мумкин: 4 та битта рақамга ставка ва 10 та бўлинган ставкаставкаБўлинган ставкаИкки қўшни рақам, 17:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →. 14 жетонли бу ставка қанча туради?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 14 жетоннинг 1,37% и, бу ғилдиракдаги бошқа ҳар бир ставка каби.
Узун йўл: битта рақамга ставка 71 га 1, бўлинган ставка 35 га 1 тўлайди. Агар битта рақамга ставка қўйилган 4 та рақамдан бири тушса, сиз 71 ютасиз ва қолган 13 жетонни ютқазасиз: +58. Агар бўлинган ставкалардаги 20 та рақамдан бири тушса: +35 − 13 = +22. Қолган 49 та катакда 14 жетоннинг ҳаммасини ютқазасиз. 73 айлантиришда ўртача: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 бирлик, бу ҳар бир жетоннинг 1/73 қисми.
Қисқа йўл: кутилган қийматматематикаКутилган қийматУзоқ муддатда ҳар бир ставканинг ўртача натижаси. Ҳар бир стандарт Европа ставкаси учун тикилган сумманинг −1/37 қисми.Тўлиқ ўқиш →лар қўшилади. Ҳар бир жетон ўзининг 1/73 қисмини йўқотадиган оддий ставка, демак 14 жетон 14/73 йўқотади. Ставкаларни бирлаштириш натижалар қандай тарқалишини ўзгартиради, уларнинг нархини эса ҳеч қачон ўзгартирмайди.
Super 62да 60 та рақам, 0 ва 00 бор, у (60 − n)/n га 1 тўлайди. Унинг лойиҳачилари уни битта, учта ва тўртта казино катаги билан ҳам чизган. Alphabetic Roulette 25 та катакда (24 − n)/n га 1 тўлайди ва унинг Y билан Z алоҳида катакларда турадиган варианти бор. Бешаласининг нархини топинг.
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Биттадан тўрттагача нол билан: 1,64%, 3,23%, 4,76% ва 6,25%. Y ва Z алоҳида бўлган Alphabetic: 7,69%.
Уларнинг ҳар бири тўловларини сақлайди ва фақат казино катаклари сонини ўзгартиради, шунинг учун устунлик = казино катаклари ÷ барча катаклар.
Битта нол, 61 катак: 1/61 = 1,64%. Иккита, 62 катак: 2/62 = 3,23%. Учта, 63 катак: 3/63 = 4,76%. Тўртта, 64 катак: 4/64 = 6,25%. Қўшилган ҳар бир нол тахминан бир ярим фоиз пунктига қимматлаштиради.
Alphabetic гўё 24 та ҳарф бордек тўлайди. Y ва Z битта катакда бўлганда казинога 25 тадан 1 та катак тегишли, 4%. Y ва Z алоҳида бўлса, 26 тадан 2 та, 7,69%, уч нолли ғилдирак билан баробар. Битта катакни иккига бўлиш нархни деярли икки баравар оширди.
ғилдираккатакларказино катаклариказино устунлиги60 та рақам, битта нол6111,64%Super 626223,23%60 та рақам, учта нол6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y ва Z алоҳида2627,69%Қадимий ғилдиракда 18 та катак бор: 1 дан 16 гача, 0 ва 00. Тоқ рақамлар ва 0 қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →, жуфт рақамлар ва 00 қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →, 16 та рақам эса 4 қатор ва 4 устундан иборат жойлашув жадвалижиҳозЖойлашув жадвалиСтолга босилган ставка панжараси. Шунингдек: стол, кигиз, мато.Тўлиқ ўқиш →да жойлашган. Ҳар бир ставкага бир хил устунлик берадиган тўлов жадвалипулТўлов жадвалиҲар бир ставка ёки натижа қанча тўлашининг рўйхати. Машиналар ва ён ставкаларда казино устунлиги шу ерда белгиланади.Тўлиқ ўқиш →ни лойиҳаланг. Ва нега 0 қизил бўлса ҳам, қизилга ставка унда ютқазиши шарт?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб (16 − n)/n га 1 тўланг: битта рақамга 15 га 1, иккитага 7, тўрттага 3, саккизтага 1. Ҳар бир ставка 11,11% туради. Агар қизилга ставка 0 да ютганида, қизил адолатли ставка бўлиб қоларди.
Ғилдиракни гўё 0 ва 00 йўқдек баҳоланг. n та рақамга ставка 18 тадан n марта ютади ва (16 − n)/n га 1 тўлайди, шунинг учун ҳар тикилган 18 бирлик учун тикилган сумма билан бирга 16 бирлик қайтаради. Ҳар бир ставка 2/18, яъни 11,11% туради.
Жойлашув жадвалининг табиий ставкалари бутун чиқади: битта рақам 15 га 1, ёнма-ён иккита рақам 7 га 1, тўртта рақамли қатор ёки устунставкаУстунЖойлашув жадвалидаги битта вертикал устундаги ўн икки рақам, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → 3 га 1, икки қатор ёки тоқ, жуфт, паст ёки юқори саккизталик 1 га 1. Уч рақамли ставка 4⅓ га 1 ни талаб қиларди; пастга, 4 га 1 гача яхлитланса, у 16,67% туради.
Қизил саккизта тоқ рақамни қамраб олади. Агар қизил бўлган 0 да ҳам қизилга ставка ютганида, қизил 18 та катакдан 9 тасини 1 га 1 билан қамраб оларди: ҳеч қандай устунликсиз адолатли ўйинматематикаАдолатли ўйинҲеч бир томонда устунлик бўлмайдиган ўйин: ҳар бир ставканинг кутилган қиймати нол.Тўлиқ ўқиш →. Казино катаклари ўз устунлигини фақат ўзларига қўйилган ставкадан бошқа барча ставкаларни ютқаздириб олади.
Бироз ҳазил
Казино катакларини сананг, кейин яхлитлашни қидиринг.
Манбалар
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”