Д’Аламбер рулетка стратегияси
Д’Аламбер рулетка стратегияси ютқазгандан кейин бир бирлик қўшади, ютгандан кейин бир бирлик айиради.
У ғилдиракни енгмайди. Бу кенг тарқалган ошириш тизимларистратегияОшириш тизимиОлдинги натижаларга қараб тикилган суммани ўзгартирадиган ҳар қандай қоида. Салбий ошириш тизимлари ютқазишдан кейин, ижобийлари ютуқдан кейин оширади.Тўлиқ ўқиш → ичида энг текиси: тикилган суммалар секин юқорига силжийди, пасайишлар ўртача, устунлик эса ўзгармайди.
Тизим бўйлаб юринг
Ютқазиш бир қадам юқорига суради. Ютуқ бир қадам ортга қайтаради.
Тикилган суммалар ва натижалар бошланғич ставка бирликларида.
Д’Аламбер рулетка тизими қадам-бақадам
Бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш → тикинг. Ютқазсангиз, кейинги ставка бир бирлик каттароқ. Ютсангиз, бир бирлик кичикроқ, лекин ҳеч қачон бирдан кам эмас. Ҳаммаси шу. Арғимчоқни тасаввур қилинг: ҳар бир ютқазиш тикилган суммани бир поғона юқорига, ҳар бир ғалаба эса орқага оғдиради. Унинг остидаги эътиқод шуки, ғалаба ва ютқазишлар тенглашади, шунинг учун тикилган сумма бошланғич ставкага қайтиб келади. Жозибаси шундаки, қўшни суммалардаги битта ғалаба ва битта ютқазишдан иборат ҳар бир жуфтлик +1 бирлик беради: 3 ютқазилади, 4 ютилади, соф +1.
Сессия қандай кўринади?
Юмшоқ, тикилган сумма эса аста-секин юқорига эмаклайди. Тенг пулли ставкаларда ютқазишлар ғалабалардан 19 га 18 нисбатда кўп бўлгани учун узоқ сессияда тикилган сумма юқорига силжийди. Тикилган сумма сиз ютқазиб турганингизда энг юқори, ютиб турганингизда пастроқ бўлгани учун ютқазиш даврларидаги ўртача ставка ютиш даврларидагидан катта бўлади. Сессиялар МартингейлстратегияМартингейлҲар бир ютқазишдан кейин ставкани икки баравар қиладиган ошириш тизими. Нима қилиши ва қилмаслиги учун Стратегия бўлимига қаранг.Тўлиқ ўқиш →га қараганда силлиқроқ, пасайишларпулПасайишСессия ичида ўйин бюджетининг энг юқори нуқтадан кейинги паст нуқтага тушиши. Максимал пасайиш шундай тушишларнинг энг каттасидир.Тўлиқ ўқиш → ўртача ва жарлик йўқ, ўртача ставка юқорироқ бўлгани учун эса ўртача ҳисобда бир хил ставка қўйишстратегияБир хил ставка қўйишҲар айлантиришда бир хил миқдорга ставка қўйиш. Ҳар бир ошириш тизими таққосланадиган асос.Тўлиқ ўқиш →дан бироз кўпроқ ютқазади.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Д’Аламбер тизими ишлайдими?
Йўқ. Мувозанатли сессия ютади, аммо сессиялар мувозанатли бўлиб қолмайди. Қўшни суммаларда w та ғалаба ва l та ютқазишдан кейин соф натижа w − l бирлик ва нарвоннинг қайси жойида бўлганингизга боғлиқ тузатмадан иборат. Агар w = l бўлса, натижа айнан +w бирлик, бу кафолатланган фойдадек кўринади. Нозик жиҳати шундаки, w = l кутилган ҳолат эмас: 37 айлантиришда 18 та ғалаба ва 19 та ютқазиш кутилади. Масалан, 8 бирликкача кўтарилган суммадаги битта ортиқча ютқазиш ҳосил қилинган саккизта +1 жуфтликдан кўпроқ туради. Кутилган натижа, бўлиши керак бўлганидек, умумий айланмапулАйланмаСессия ёки даврда тикилган жами миқдор, қайта тикилган ютуқларни ҳам ҳисоблайди. Шунингдек: handle, action.Тўлиқ ўқиш →нинг −1/37 қисмига тенг чиқади.
Нега қисқа сессиялар одатда ютади?
Мувозанатли ҳолат ҳар бир сессияни қамрайдиган битта қоиданинг бир қисми. Ютқазишлар сонидан ғалабалар сонини айирганни D деб белгилайлик. Бир бирликдан бошланадиган N айлантиришли сессия, бир бирликли бирорта ставка ютмаган экан, (N − D²)/2 − D бирликда тугайди (бундай ғалабадан кейин тикилган сумманинг пастга тушадиган жойи қолмайди). D = 0 бўлса, бу +N/2, яъни юқоридаги бўлимдаги +w. Ҳар бир ортиқча ютқазиш квадрат бўлиб ҳисобланади: 100 айлантиришдан кейин D = 4 бўлса ҳали +38 бирлик қолади, D = 8 бўлса +10, D = 10 бўлса эса −10. Тасодифнинг ўзи D ни тахминан √N га, 100 айлантиришдан кейин ўнга ёяди, нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →сиз ўйинда эса кўп сонли мувозанатли сессияларнинг ютуқлари ва бир нечта бир томонлама сессияларнинг зарарлари бир-бирини айнан йўққа чиқаради. Нол ўртача ҳар 37 айлантиришда битта ортиқча ютқазиш қўшади ва D квадратга оширилгани учун унинг нархи сессиядан тезроқ ўсади. 100 айлантиришгача бўлган сессияларнинг кўпи фойда билан тугайди; ўртача натижа ҳеч қачон фойдали бўлмайди, бир неча юз айлантиришдан кейин эса сессияларнинг кўпи ҳам ютқазади.
Уни тескари айлантирсангиз-чи?
Contra-D’Alembert, яъни тескари Д’Аламбер ютгандан кейин бир бирлик қўшади ва ютқазгандан кейин бир бирлик айиради. У асл тизимни айнан ойнадагидек акс эттиради. Бир бирликли бирорта ставка ютқазмаган экан, N айлантиришли сессия (D² − N)/2 + D бирликда тугайди, бу ерда D энди ғалабалардан ютқазишларни айиргани. Мувозанатли сессия ҳар айлантиришда ярим бирлик ютқазади ва фақат ғалабалар ютқазишлардан анча олдинда борадиган серия фойда келтиради. Шунинг учун сессияларнинг кўпи озгина ютқазади, бир нечтаси эса кўп ютади – асл тизим шаклига тескари, ўртача натижа эса тикилган пулнинг ўша 2,70% и.
Д’Аламбер ким бўлган?
Математик ва Encyclopédie ҳаммуҳаррири Жан Лерон Д’Аламбер 1754-йилги мақоласида герб бир неча марта кетма-кет тушгандан кейин рақам тушиши эҳтимолроқ бўлади, деб таъкидлаган. У хато қилган ва унинг номи билан аталган хато қиморбоз хатосининг бир кўринишидир. Рулеткадаги Д’Аламбер тизими кейинроқ худди шу эътиқодга эга бўлган қиморбозлар томонидан унинг номи билан аталган. У бу тизимни ишлаб чиқмаган ва эҳтимол уни маъқулламаган ҳам бўларди.
Бошқа вариантлари борми?
Юқоридаги Contra-D’Alembert юмшоқ ПаролистратегияПаролиИжобий ошириш тизими: ютуқдан кейин икки баравар қилинг, ютқазгандан ёки кетма-кет учта ютуқдан кейин қайта бошланг. Шунингдек: тескари Мартингейл.Тўлиқ ўқиш →дек ишлайди. Баъзи ўйинчилар ютқазгандан кейин икки бирлик қўшиб, ютгандан кейин бир бирлик айиради, бу эса нарвонни Мартингейл ҳудуди томон тиклаштиради. Барча вариантларда тикилган ҳар бир бирликка кутилган йўқотишматематикаКутилган йўқотишКутилган қийматнинг жами тикилган миқдорга кўпайтмаси; сессия ёки даврда ўртача йўқотиладиган миқдор.Тўлиқ ўқиш → бир хил.
Симулятор · Д’Аламбер
$1 000 ўйин бюджетидан бошлаб тенг пул ставкалари билан ўйналган 2 000 сессия.
Бошланғич ставка $10 · стол лимити $500 · ҳар сессияда 100 айлантириш
Ютқазишлар серияси қанчалик тез-тез келади
Битта нолли ғилдиракдаги тенг пул ставкаси 37 айлантиришдан 19 тасида ютқазади. Ҳар бир қатор берилган кетма-кет айлантиришларнинг барчаси ютқазиш эҳтимоллигини ва ҳар ютқазишдан кейин битта бошланғич ставка қўшадиган Д’Аламбер ўйинчиси шу пайтгача қанча йўқотганини кўрсатади.
| кетма-кет ютқазишлар | эҳтимоллик | тахминан нечтадан 1 | ҳозиргача йўқотилган | кейинги ставка |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Эҳтимоллик – 19/37 ни ҳар бир ютқазиш учун бир мартадан ўзига кўпайтириш натижаси, битта берилган айлантиришдан ҳисобланади. Узоқ сессияда бундай серия бошланиши мумкин бўлган айлантиришлар кўп, шунинг учун бутун оқшом давомида унинг юз бериши битта қатор кўрсатганидан анча эҳтимоллироқ.
Саволлар
Унда жарлик йўқ, бу уни энг юмшоқ салбий ошириш тизимига айлантиради. У бир хил ставка қўйишдан арзонроқ эмас; бироз қимматроқ.
Фақат стол лимитистолСтол лимитиРухсат этилган энг кам ва энг катта ставка. Энг катта лимит икки баравар ошириш тизимларини тўхтатади.Тўлиқ ўқиш → ёки ўйин бюджетипулЎйин бюджетиЎйинга ажратилган жами миқдор. Ўйин бюджетини бошқариш – унинг ҳар бир ставка ва сессияда қанчасини хавфга қўйишни белгилашдир.Тўлиқ ўқиш →нгиз. Узоқ ютқазиш сессиясида у барқарор кўтарилиб боради.
Қизиқарли математика
Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.
Сиз 50 айлантириш давомида қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →га Д’Аламберни бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш →дан бошлаб ўйнайсиз ва бир бирликли ставкада ҳеч қачон ютмайсиз (бундай ютуқдан кейин тикилган сумма пастга тушадиган жой қолмас эди). Сиз 27 та ютқазиш ва 23 та ютуқ билан якунлайсиз. Неча бирлик фойда ёки зарардасиз? 29 та ютқазиш ва 21 та ютуқ билан-чи?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 27 та ютқазишда +13 бирлик, 29 тада −15 бирлик. Эллик айлантиришдан иккитасининг тескари чиқиши 28 бирликка тушади.
D ни ютқазишлар минус ютуқлар деб олинг. N айлантириш учун натижа (N − D²)/2 − D. 27 ютқазиш ва 23 ютуқда D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29 ва 21 да D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Қоида нега тўғри: тикилган сумма ҳар доим бир бирлик плюс шу пайтгача ютқазишлар минус шу пайтгача ютуқлар. Кейинги ютуқ бекор қиладиган ҳар бир ютқазиш жуфтлик ҳосил қилади – s да ютқазиш, кейин s + 1 да ютиш – бу соф +1 бирлик беради, юқоридаги жадвал кўрсатганидек. N айлантиришдан (N − D)/2 та шундай жуфтлик ҳосил бўлади, улар +(N − D)/2 га тенг. Ортиб қолган D та ютқазиш юқорига кўтарилишда 1, 2 … D тикилган суммаларда қўйилган ва ҳеч қачон бекор қилинмаган; улар 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2 га тушади. Биргаликда: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Ҳамма гап квадратда. Мувозанатли сессия ҳар айлантиришда ярим бирлик тўлайди ва мувозанатдан ҳар бир қадам узоқлашиш олдингисидан қимматроқ тушади.
Сиз 100 айлантириш давомида қизилга тескари Д’Аламберни бир бирликдан бошлаб ўйнайсиз ва бир бирликли ҳеч бир ставка ютқазмайди. Сиз 52 ютуқ ва 48 ютқазиш билан якунлайсиз. Ҳолатингиз қандай? 60 ютуқ ва 40 ютқазиш билан-чи?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб 52 ютуқда −38 бирлик, 60 тада +170. Ютуқлардаги кичик устунлик барибир ютқазади; фақат каттаси фойда беради.
D ни ютуқлар минус ютқазишлар деб олинг. N айлантириш учун натижа (D² − N)/2 + D.
52 ютуқ ва 48 ютқазиш: D = 4, демак (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 ютуқ ва 40 ютқазиш: D = 20, демак (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Нега: кейинги ютқазиш бекор қиладиган ҳар бир ютуқ жуфтлик ҳосил қилади – s да ютиш, кейин s + 1 да ютқазиш – бу соф −1 беради. Ортиб қолган D та ютуқ юқорига кўтарилишда 1, 2 … D тикилган суммаларда қўйилган ва ҳеч қачон бекор қилинмайди; улар D(D + 1)/2 келтиради. N айлантиришдан (N − D)/2 жуфтлик ҳосил бўлади, демак жами D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Бу – ишоралари тескари айлантирилган асл Д’Аламбер қоидаси: у ерда мувозанат ҳар айлантиришда ярим бирлик ютади ва номутаносиблик жазоланади; бу ерда мувозанат ҳар айлантиришда ярим бирликка тушади ва номутаносиблик мукофотланади.
Бироз ҳазил
Тангани нотўғри тушунган математик шарафига номланган.
Манбалар
- RouletteDoc. Стратегия тавсифи ва мисоллар.
- Roulette77. Стратегия тавсифи ва мисоллар.
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.