Масала: нолгача қанча вақт
Нол ўртача 37 айлантиришда бир марта тушади. Аслида қанча кутасиз ва бу тенг пулга тикадиган ўйинчига қандай таъсир қилади?
Нолни кутиш геометрик тақсимотга бўйсунади: ўртача 37 айлантириш, медиана 25, ҳар йигирма кутишдан бири эса 110 айлантиришдан ошади. 200 айлантиришли сессияда тенг пулга тикадиган ўйинчи 5,4 та нол кутади ва 1 тадан 10 тагача исталган сонни кўриши мумкин.
Масала
НолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →нинг ҳар айлантиришдаги эҳтимолликматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш →и 1/37. (а) Кейинги 37 айлантиришда бирорта ҳам нол чиқмаслиги эҳтимоллиги қанча? (б) Кутиш медианаси қанча? (в) Тенг пулга 200 айлантиришли сессияда ўйинчи нечта нол кутиши керак ва оралиқ қандай?
Ечимлар
(а) (36/37)³⁷ = 36,3%. Ҳолларнинг учдан биридан кўпроғида 37 айлантириш бирорта ҳам нолсиз ўтади; бу “37 айлантиришда битта рақамга ставкаставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш → камида бир марта тушади” эҳтимоллиги атиги 63,7% экани билан бир хил ҳисоб. (б) W кутиш геометрик; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медиана бу қиймат 0,5 дан ўтадиган k, яъни k ≈ 25. Кутишларнинг ярми 25 айлантириш ёки ундан қисқа, ярми ундан узун; 37 лик ўртачани узун дум юқорига тортади. (в) 200 айлантиришдаги ноллар сони биномиал тақсимотга эга: ўртачаси 200/37 = 5,4, стандарт оғишматематикаСтандарт оғишДисперсиянинг квадрат илдизи; натижанинг кутилган қийматдан одатий масофаси.Тўлиқ ўқиш →и √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% лик оралиқ тахминан 1 дан 10 гача.
Нол тенг пулга тикадиган ўйинчига қанчага тушади
Ҳар бир нол битта ставкага тушади ва қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш →да бутун устунлик ноллардан иборат: ўртача 37 айлантиришда 18 ютуқ ва 18 ютқазиш бир-бирини йўққа чиқаради, битта нол эса −1/37 ни беради. $10 дан 200 айлантиришли сессияда кутилган 5,4 та нол $54 туради, бу айнан 200 × $10 / 37. 2 та нолли сессияда $34 лик омад бўлган; 9 та нолли сессияда эса $36 лик омадсизлик бўлган ва у сохталаштирилгандек туюлади. la partageқоидаLa partageФранцуз қоидаси: нол тушганда тенг пул ставкасининг ярми қайтарилади. Бундай ставкалардаги казино устунлигини 1,35% гача ярмига туширади.Тўлиқ ўқиш → қоидали столда ҳар бир нол ярим ставкага тушади ва кўрсаткичлар икки баравар камаяди.
Давомий масала
Кетма-кет иккита нол чиқиш эҳтимоллиги қанча? (1/37)² = 1/1 369. Соатига 50 айлантиришда 20 та стол ишлайдиган казинода бу ҳар 1,4 соатда қаердадир тахминан бир марта кетма-кет иккита нол чиқиши демакдир. Буни кўрган ўйинчилар ғилдирак бузилган, деган хулосага келади; ҳисоб эса бугун оддий сешанба, дейди.
Синаб кўринг
Рулетка сессияси симулятори ҳар бир сессиядаги нолларни санайди. 100 айлантиришни бир неча юз марта ишга туширинг ва сонларни графикка туширинг: юқоридаги гистограмма узун ўнг думи билан пайдо бўлади. Ҳикоялар айнан шу думдан келиб чиқади.
Formula
Саволлар
Адолатли ғилдиракда эмас. Оғишли ғилдираклабораторияОғишли ғилдиракЖисмоний нуқсонлари айрим катакларга тушиш эҳтимолини 1/37 дан юқори қиладиган ғилдирак. Кам учрайди; фақат минглаб қайд этилган айлантиришлар билан аниқланади.Тўлиқ ўқиш →да исталган катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш → шундай бўлиши мумкин ва буни аниқлаш учун минглаб айлантириш керак бўлади.
Бу ҳам бошқа ҳар қандай ставка каби 2,70% лик ставка. У сессиянинг шаклини ўзгартиради (нол ютуққа айланади), харажатни эмас.
Чунки кутишлар тақсимоти асимметрик: қисқа кутишлар кўп, жуда узунлари эса бир нечта.
Бироз ҳазил
Ўртача 37, медиана 25 ва афсоналар яшайдиган узун дум.
Манбалар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.