Мисол: Д’Аламбер тушдан кейини
Ютқазгандан кейин бир бирлик юқорига, ютгандан кейин бир бирлик пастга, юз айлантириш давомида ҳар сафар қизилга. Энг майин тизим ва майинликнинг нархи.
$5 бирлик билан тақлид қилинган 100 айлантиришли Д’Аламбер сессияси. Ставка беш марта $5 га қайтди, ёмон оралиқда $80 гача силжиди ва сессия $40 паст натижа билан $55 да тугади. Мувозанатдек туюладиган, лекин ундай бўлмаган тизим.
Тизим бўйлаб юринг
Ютқазиш бир қадам юқорига суради. Ютуқ бир қадам ортга қайтаради.
Тикилган суммалар ва натижалар бошланғич ставка бирликларида.
Режа
ҚизилгаставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → бир бирликпулБирликТизим ёки ўйинчи асос қиладиган бошланғич ставка. Ошириш тизимлари исталган столда қўлланиши учун бирликларда тасвирланади.Тўлиқ ўқиш →, яъни $5 дан бошланг. Ютқазгандан кейин бир бирлик қўшинг; ютгандан кейин бир бирлик айиринг, ҳеч қачон бир бирликдан пастга тушманг. Д’Аламбер таклиф қилмаган, аммо унга юкланадиган назария шуки, ғалаба ва ютқазишлар мувозанатлашади, демак бир ютқазиш ва бир ғалабадан иборат ҳар жуфтликда бир бирлик олдиндамиз. Арифметика эса қизил айлантиришларнинг 48,65%ида ютишини айтади, шу сабабли ютқазишлар ғалабалардан тахминан ҳар қирқ айлантиришда биттага кўп бўлади ва ставка вақт ўтиши билан юқорига силжийди.
1–30-айлантиришлар
Ўн тўртта қизил, ўн бешта қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →, битта нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →. Учта ютқазиш сериясида ставка $20 гача кўтарилди, 18-айлантиришда яна $5 га қайтди ва оралиқ охирига келиб $25 га чиқди. Соф +$20. Ҳар ютқазиш-ғалаба жуфтлиги ваъда қилингандек бир бирлик соф фойда берди; ортиқча ютқазишлар уларни еб қўйди. Бу асосан ишлайдиган секин насосдек туюлади.
31–65-айлантиришлар
Ёмон оралиқ. Йигирма иккита қизил бўлмаган натижага қарши ўн учта қизил, жумладан кетма-кет еттита ютқазиш. 41-айлантиришдаги $5 дан бошлаб ставка ҳар сафар бир бирликка ошиб $80 гача кўтарилди ва ҳар бир $75 ютқазиш олдинги ўн бешта $5 ғалабани йўққа чиқарди. Оралиқ учун соф −$485; умумий натижа −$465. Ҳеч бир айлантиришда драматик нарса содир бўлмади; буни силжиш қилди.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
66–100-айлантиришлар
Йигирмата қизил ва ўн бешта қизил бўлмаган натижа, ставка $80 дан $55 томон $5 қадамлар билан тушди. Юқори ставкадаги ҳар ғалаба ҳақиқий пулни қайтарди: $70 ютқазгандан кейинги $75 ғалаба жуфтлик учун соф +$5 беради, аммо жуфтлик катта. Оралиқ учун соф +$425; якуний натижа −$40.
Ҳисоб-китоблар
Ўртача ставка тахминан $37, демак бир хил $5 ставка қўювчи учун $500 га қарши жами тикилган сумма тахминан $3 670. $3 670 даги кутилган йўқотишматематикаКутилган йўқотишКутилган қийматнинг жами тикилган миқдорга кўпайтмаси; сессия ёки даврда ўртача йўқотиладиган миқдор.Тўлиқ ўқиш → $99; амалдаги −$40 бир стандарт оғишматематикаСтандарт оғишДисперсиянинг квадрат илдизи; натижанинг кутилган қийматдан одатий масофаси.Тўлиқ ўқиш →дан кам. Ставка миқдоридаги силжиш тизимнинг бутун таъсиридир: стол устида кўпроқ пул, ҳар долларидан ўша 2,70% чегирилади, натижалар тақсимоти эса кенгроқ бўлади.
Сессия нимани кўрсатади
Д’Аламбер – ставкалаш қоидасига айлантирилган қиморбоз хатосидир: у ғалаба ва ютқазишлар ставка қайтиб тушадиган даражада тезда тенглашади, деб фараз қилади. Улар узоқ муддатда тузатиш билан эмас, суюлтириш орқали тенглашади ва ставканинг бир бирликка қайтишига сабаб йўқ. Бу жарликсиз секин тизим, айнан секинлиги ўйинчиларни унга ишонтиради.
Саволлар
Камдан-кам. Ставка икки баравар эмас, ҳар ютқазишда бир бирликка ўсади, шунинг учун лимитга етиш учун жуда узун ёмон серия керак.
Ҳа, чегара ёмон сериядан кейин уни шу чегарадаги бир хил ставка қўйишстратегияБир хил ставка қўйишҲар айлантиришда бир хил миқдорга ставка қўйиш. Ҳар бир ошириш тизими таққосланадиган асос.Тўлиқ ўқиш →га айлантиради. Ҳар қандай чегара мумкин; ҳеч бири устунликни ўзгартирмайди.
У 1754-йилда герблар сериясидан кейин рақам томони эҳтимолроқ бўлади, деб даъво қилган. Унга қўшилган қиморбозлар тизимни унинг номи билан аташган. У бундан уялган бўларди.
Бироз ҳазил
Энг майин тизим. У жарликдан қуламайди, силжийди.
Манбалар
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.