Хи-квадрат тести

Ҳисоблаш

Ҳар бир катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →ка кутилган сон n/37. Ҳар бир катак учун кузатилган ва кутилган қийматлар фарқини квадратга оширинг ва кутилган қийматга бўлинг; 37 та ҳадни қўшинг. Адолатли ғилдирак ўртача 36 атрофидаги қийматларни беради (эркинлик даражаларилабораторияЭркинлик даражалариСтатистикадаги мустақил қийматлар сони. 37 катак учун хи-квадрат тестида у 36, чунки ҳисоблар жами натижага қўшилиши керак.Тўлиқ ўқиш → сони), стандарт оғишматематикаСтандарт оғишДисперсиянинг квадрат илдизи; натижанинг кутилган қийматдан одатий масофаси.Тўлиқ ўқиш →и тахминан 8,5. 51,0 дан юқори қиймат 5% даражасида аҳамиятли; 58,6 дан юқориси – 1% даражасида. “Рулетка ғилдираги оғиши таҳлилчиси” статистикани ва аниқ p-қийматлабораторияp-қийматҒилдирак адолатли бўлса, кузатилган оғишдек ёки ундан каттароқ оғишни кўриш эҳтимоли.Тўлиқ ўқиш →ни регулярлаштирилган тўлиқмас гамма функция орқали ҳисоблайди.

Ҳисоб-китоб мисоли

1 000 айлантириш. Ўттиз олти катак 20 дан 34 гача марта тушган; 8-катак 41 марта. Кутилган қиймат 27,03. Фақат 8-катак ҳадининг ўзи (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Қолган 36 та ҳад йиғиндиси 38 га тенг дейлик (одатий ҳолат). χ² = 45,2, 36 df да p ≈ 0,14. Аҳамиятли эмас: адолатли ғилдирак буни еттидан бир марта қилади. 8-катак – топилма эмас, номзод, жавоб эса яна минг айлантириш.

Фаразлар

Мустақил айлантиришларматематикаМустақил айлантиришларҲар бир айлантириш тарихдан қатъи назар бир хил эҳтимолликка эга. Бу сайтдаги ҳар бир ҳисобнинг асоси.Тўлиқ ўқиш → ва ҳар бир катакка камида 5 та кутилган сон; бу тест умуман ўринли бўлиши учун n ≥ 185, фойдали бўлиши учун эса анча кўп кераклигини билдиради. Турли ғилдираклардаги айлантиришларни бирлаштириш биринчи фаразни мазмунан бузади (сиз ғилдиракни эмас, аралашмани синаяпсиз). Крупьенинг ўзига хос белгиси эффекти эса уни амалда бузади ва ҳеч бир катак жисмонан афзал бўлмаса-да, χ² ни ошириб юборади.

Рулетка крупьесининг ўзига хос белгисиМустақил рулетка айлантиришлари

Пирсон ва Монте-Карло

Карл Пирсон тестни 1900-йилда эълон қилган, унинг илк батафсил мисолларидан бири эса 26 306 та қайд этилган Монте-Карло рулетка айлантириши эди; у уларни тасодиф бўлиши учун ҳаддан ташқари нотекис деб топиб, “Monte Carlo roulette… is not a game of chance” (“Монте-Карло рулеткаси… тасодиф ўйини эмас”) деб эълон қилган. Кейинги муаллифлар айлантиришларни газета учун ёзиб олган журналистлар уларнинг кўпини тўқиб чиқарган деган хулосага келишган – бу маълумотларнинг келиб чиқиши ҳақида алоҳида сабоқ.

Монте-Карло рулеткаси

Ҳақиқий синов: Лас-Вегасдаги автоматик ғилдираклар

Ўйинчилар кўпинча автоматик ғилдирак шарчажиҳозШарчаРотор йўналишига қарши йўл бўйлаб отиб юбориладиган кичик шар. Замонавий шарчалар иворин ёки тефлондан бўлиб, 18–21 мм.Тўлиқ ўқиш →ни катта ставкалардан четга буради, деб гумон қилишади. 2017-йилги таҳлил бу гумонни Лас-Вегасдаги Interblock компаниясининг крупьесиз қўш нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →ли ғилдиракларида синовдан ўтказди: бешта қўшни рақамдан иборат ёйга – ғилдирак вақтини ўлчовчи қўядиган турдаги ставкага – ставка қўйилди. 299 айлантиришда ёй кутилган 39,3 ўрнига 29 марта ютган; адолатли ғилдирак бундай камомадни тахминан 4% ҳолларда беради. Барча 38 катак бўйича хи-квадрат 37 эркинлик даражасида 45,29 бўлган: p = 16,5%. Учта ғилдиракдаги 1 204 айлантиришлик иккинчи танланма χ² = 34,79, p = 57% берди ва синаб кўрилган ҳар қандай ўлчамдаги ёйларнинг бирортаси ҳам аҳамиятли чиқмади. Иккала танланма биргаликда, 1 503 айлантириш, χ² = 41,75, p = 27% берди. Хулоса: шарча йўналтирилаётганига далил йўқ. Биринчи танланманинг ўзи шубҳали кўринган; масалани иккинчиси ҳал қилди.

Хи-квадратдан ташқари

Шубҳа остидаги битта катак учун биномиал тест кучлироқ. Шубҳали ёй учун – “Сектор таҳлили” саҳифасидаги секторғилдиракСекторҒилдиракдаги катакларнинг узлуксиз ёйи; жойлашув жадвалидаги гуруҳдан фарқ қилади.Тўлиқ ўқиш → z-тести. Хи-квадрат – умумий (омнибус) тест: у нимадир жойида эмаслигини айтади, лекин нима эканини айтмайди. Аввал ундан фойдаланинг, кейин синчиклаб қаранг.

Сектор таҳлили

Formula

Саволлар