Рулетка математикаси · Амалий · 8 дақиқа

Рулеткадаги сериялар эҳтимоллиги

Бир рангнинг узун сериялари тез-тез учрайди. Улар кейинги айлантириш учун ҳеч қандай маънога эга эмас.

Қисқа жавоб

Кетма-кет бешта қизил: 2,7%. Ўнта: 0,074%. 200 айлантиришли сессияда бир рангнинг олтиталик серияси чиқмасликдан кўра чиқиши эҳтимоллироқ.

кетма-кет 5 та

2,73%

кетма-кет 8 та

0,31%

кетма-кет 10 та

0,074%

рекорд

26 та қора, 1913

Ютқазишлар серияси қанчалик тез-тез келади

Битта нолли ғилдиракдаги тенг пул ставкаси 37 айлантиришдан 19 тасида ютқазади. Ҳар бир қатор берилган кетма-кет айлантиришларнинг барчаси ютқазиш эҳтимоллигини ва ҳар ютқазишдан кейин ставкани икки баравар оширадиган Мартингейл ўйинчиси шу пайтгача қанча йўқотганини кўрсатади.

Бошланғич ставка

кетма-кет ютқазишлар	эҳтимоллик	тахминан нечтадан 1	ҳозиргача йўқотилган	кейинги ставка
1	51,4%	2	$1	$2
2	26,4%	4	$3	$4
3	13,5%	7	$7	$8
4	7,0%	14	$15	$16
5	3,6%	28	$31	$32
6	1,8%	55	$63	$64
7	0,94%	106	$127	$128
8	0,48%	207	$255	$256
9	0,25%	403	$511	$512
10	0,13%	784	$1 023	$1 024
11	0,065%	1527	$2 047	$2 048
12	0,034%	2974	$4 095	$4 096
13	0,017%	5792	$8 191	$8 192
14	0,0089%	11279	$16 383	$16 384
15	0,0046%	21965	$32 767	$32 768

Эҳтимоллик – 19/37 ни ҳар бир ютқазиш учун бир мартадан ўзига кўпайтириш натижаси, битта берилган айлантиришдан ҳисобланади. Узоқ сессияда бундай серия бошланиши мумкин бўлган айлантиришлар кўп, шунинг учун бутун оқшом давомида унинг юз бериши битта қатор кўрсатганидан анча эҳтимоллироқ.

Битта серия

Кейинги k та айлантиришнинг ҳаммаси қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → бўлиши эҳтимоллигиматематикаЭҳтимолликНатижа юз бериш имконияти, 0 дан 1 гача ёки 0% дан 100% гача. Битта рақам: 1/37 = 2,70%.Тўлиқ ўқиш → (18/37)ᵏ. Иккита: 23,7%. Бешта: 2,7%. Ўнта: 0,074%, тахминан 1 350 тадан 1. Йигирмата: 1,8 миллиондан 1. Йигирма олтита, Монте-Карло рекорди: 137 миллиондан 1. Булар муайян айлантиришдан бошланадиган муайян сериянинг эҳтимолликлари, деярли ҳеч ким аслида бундай савол бермайди.

Кетма-кет k та қизил эҳтимоллиги%

кетма-кет 1 та

48,65%

кетма-кет 2 та

23,67%

кетма-кет 3 та

11,51%

кетма-кет 4 та

5,60%

кетма-кет 5 та

2,72%

кетма-кет 6 та

1,33%

кетма-кет 7 та

0,645%

кетма-кет 8 та

0,314%

кетма-кет 9 та

0,153%

кетма-кет 10 та

0,074%

кетма-кет 12 та

0,018%

кетма-кет 15 та

0,002%

024,3248,65%

(18/37)ᵏ – ҳозир бошланадиган битта серия учун. Узун сессия давомида бундай серия бирор жойда пайдо бўлиши имконияти анча юқори.

Монте-Карло рулеткаси

Сессия давомида

Одамлар назарда тутган савол – “сессиямнинг бирор жойида k талик серия чиқадими?”, ва жавоб (18/37)ᵏ дан анча катта, чунки 200 айлантиришли сессияда серия бошланиши мумкин бўлган қарийб 200 та жой бор. Бир хил рангдаги, қизил ёки қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →, олтита ёки ундан узун серия 200 айлантиришли сессияда тахминан 94% ҳолларда учрайди; саккизта ёки ундан узун – тахминан 47%; ўнта ёки ундан узун – тахминан 14%. Рангни олдиндан айтсангиз, имкониятлар тахминан 75%, 27% ва 7% гача тушади. Бир оқшом ўтирган ўйинчи ҳар оқшом узун серияларни кўради.

камида k талик серия, қизил ёки қора100 айлантиришда200 айлантиришда500 айлантиришда

595,6%99,8%> 99,9%

675,7%94,4%99,9%

748,2%74,1%96,8%

826,7%47,3%80,4%

106,8%13,7%31,5%

121,6%3,4%8,5%

Аниқ қийматлар, адолатли Европа ғилдирагида айлантиришма-айлантириш ҳисобланган; нол серияни тугатади. Олдиндан айтилган битта ранг учун 200 айлантиришда олтиталик серия тахминан 75%.

Нега бу Мартингейл учун муҳим

Ҳар бир салбий ошириш тизимистратегияОшириш тизимиОлдинги натижаларга қараб тикилган суммани ўзгартирадиган ҳар қандай қоида. Салбий ошириш тизимлари ютқазишдан кейин, ижобийлари ютуқдан кейин оширади.Тўлиқ ўқиш →ни синдирадиган серия узунлиги бор: $500 лимитда $10 базадан олтита ютқазиш, ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… кетма-кетлигига эргашадиган ошириш тизими: ютқазганда бир қадам олдинга, ютганда икки қадам орқага.Тўлиқ ўқиш → учун ўнта, ўн иккиликставкаЎн иккилик1–12, 13–24 ёки 25–36, 2:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →ларда уч баравар ошириш учун бешта. Тенг пулда олтита кетма-кет ютқазиш эҳтимоллиги ҳар бир уринишда (19/37)⁶ ≈ 1,8%, 200 айлантиришли сессияда эса тахминан 100 та уриниш бўлади, шунинг учун синиш шундай узунликдаги ҳар беш сессиядан тахминан тўрттасида юз беради. Рулеткадаги сериялар эҳтимоллиги – жарликнинг камдан-кам эмаслигининг сабаби.

Фибоначчи рулетка стратегияси

Иссиқ ва совуқ рақамлар

Худди шу арифметика битта рақамга ставкаларставкаБитта рақамга ставкаБитта рақам, 35:1 тўлайди.Тўлиқ ўқиш →га ҳам тегишли. 300 айлантиришда ҳар бир рақам учун кутилган сон 8,1; стандарт оғишматематикаСтандарт оғишДисперсиянинг квадрат илдизи; натижанинг кутилган қийматдан одатий масофаси.Тўлиқ ўқиш → тахминан 2,8. Фақат тасодиф туфайли бирор рақам 15 марта, бошқаси 2 марта чиқади, ҳар сафар. “Иссиқ” рақамларни ажратиб кўрсатадиган натижалар таблоси нормал тақсимотнинг юқори қисмини ажратиб кўрсатмоқда. Лаборатория иссиқ рақаммифИссиқ рақамЯқинда кутилганидан тез-тез чиққан рақам. Адолатли ғилдиракда ҳеч нарсани башорат қилмайди.Тўлиқ ўқиш → бирор маънога эга бўлиши учун қанча айлантириш кераклигини тушунтиради (битта аниқланган ғилдиракдан минглаб).

Рулетка натижалари: табло ўқилиши

Гап айнан мустақилликда

Ўнта қизил серияси қорани эҳтимоллироқ қилмайди, қизилни ҳам эҳтимоллироқ қилмайди. Иккаласи ҳам 18/37. Сериялар тасодифий кетма-кетликларнинг хоссаси, уларнинг йўқлиги шубҳали бўларди: тўрттадан узун серияси бўлмаган 200 айлантиришли кетма-кетлик ўн иккиталик серияси бор кетма-кетликка қараганда сохталаштиришнинг анча кучлироқ далили бўларди.

Formula

p(кетма-кет k та, муайян бошланиш) = (18/37)ᵏ

p(N айлантиришда бирор жойда серия ≥ k) ≈ 1 − exp(−N · pᵏ · (1 − p))

Саволлар

Рулеткада қайд этилган энг узун ранг серияси қайси?

Энг машҳури – 1913-йил 18-августда Монте-Карлода 26 та қора. 1943-йилда Америка казиноларидан бирида кетма-кет 32 та қизил чиққани хабар қилинган. Казинолар қанча айлантириш ўтказишини ҳисобга олсак, иккаласи ҳам тасодифга мос келади.

Бешта қизилдан кейин қорага ставка қўйишим керакми?

Иккала ҳолда ҳам 18/37. Режангиз нимани айтса, шунга тикинг ёки ҳеч нарсага тикманг.

Сериялар ғилдирак оғишли эканини билдирадими?

Йўқ. Оғиш ранг сериялари сифатида эмас, минглаб айлантириш давомида баъзи катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →ларнинг тез-тез тушиши сифатида намоён бўлади.

Қизиқарли математика

Аввал ўзингиз ечиб кўринг. Ҳар бир ечим ёпиқ туради; тайёр бўлганингизда очинг.

Европа ғилдирагида 37 рақамнинг ҳар бири камида бир марта тушиши учун ўртача неча айлантириш керак?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Ўртача тахминан 155 айлантириш; медиана 147.
Кутишни ҳар сафар битта янги рақам бўйича ҳисобланг. Биринчи айлантириш ҳар доим янги рақам кўрсатади. 1 та рақамни кўрганингиздан кейин 37 катакжиҳозКатакРотордаги 37 рақамли бўлинманинг биттаси. Шунингдек: slot, cup.Тўлиқ ўқиш →дан 36 таси янги, шунинг учун кейинги янги рақам учун ўртача 37/36 айлантириш керак. k та рақам кўрилгач, 37/(37 − k) айлантириш керак.
Кутишларни қўшинг: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 айлантириш.
Бунинг асосий қисми охирига тўғри келади. Охирги рақамнинг ўзига ўртача 37 айлантириш, охирги бештасига эса тахминан 85 айлантириш кетади. Америка ғилдирагида худди шу йиғинди тахминан 161 беради. Бу купон йиғувчи масаласи; худди шу ўртача стандарт ҳисобдан ҳам келиб чиқади.
Европа ғилдирагини 37 марта, ҳар бир катак учун бир марта айлантирганда, нечта турли рақамни кўришни кутиш керак?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Тахминан 23,6. Рақамларнинг қарийб учдан бири, тахминан 13 таси, умуман тушмайди.
Битта рақамни олинг, масалан 17. Ҳар бир айлантиришда у 36/37 эҳтимоллик билан тушмайди, демак 37 айлантиришнинг ҳаммасида (36/37)³⁷ ≈ 0,363 эҳтимоллик билан тушмай қолади.
Ҳар бир рақамнинг имконияти бир хил, шунинг учун ўртача 37 × 0,363 ≈ 13,4 рақам тушмайди ва 37 − 13,4 ≈ 23,6 таси тушади, уларнинг кўпи икки ёки ундан кўп марта.
Рулетка ўйинчилари буни учдан бир қонуни деб аташади. Бу қонун эмас, фақат такрорланишлар арифметикаси: ғилдирак узунлигидаги серияда рақамларнинг тахминан учдан бири четда қолади – адолатли ғилдиракда ҳам, бошқасида ҳам. 38 катакда ҳам улуш (37/38)³⁸ ≈ 0,363; катта ғилдиракда у 1/e ≈ 0,368 атрофида барқарорлашади.
Дўстингиз сизга қизилставкаҚизил18 та қизил рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: rouge.Тўлиқ ўқиш → ёки қораставкаҚора18 та қора рақамга тенг пул ставкаси. Французчаси: noir.Тўлиқ ўқиш →дан иборат 50 тадан рангли иккита рўйхат кўрсатади, иккаласи ҳам нолғилдиракНолҲеч бир тенг пул, ўн иккилик ёки устун ставка қопламайдиган ягона яшил катак; казино устунлигининг манбаи. Шунингдек: битта нол, 0.Тўлиқ ўқиш →лар чиқариб ташланган ғилдиракдан олинган дейилади. Бирида ранг 25 марта алмашади ва энг узун серия олтита. Иккинчисида ранг 35 марта алмашади ва серия ҳеч қачон учтадан ошмайди. Қайси бири ўйлаб топилган?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Иккинчиси. Ҳақиқий рўйхатда ранг тахминан 24 ёки 25 марта алмашади. 35 марта алмашиш тахминан 500 рўйхатдан бирида, ҳеч бир серияси учтадан узун бўлмаслик эса 100 рўйхатдан тахминан иккитасида учрайди.
Ҳар бир янги ранг ё олдингисини такрорлайди, ё алмашади, тенг эҳтимоллик билан, демак алмашиш учун 49 имконият ўртача 24,5 алмашиш беради, тахминан 3,5 га кўп ёки кам. Ўттиз беш ўртачадан шундай уч қадам юқори; адолатли ғилдирак шунча алмашишни тахминан 500 рўйхатдан бирида беради.
Сериялар ҳам шуни кўрсатади. 50 талик ҳақиқий рўйхатда тахминан 98% ҳолларда тўрт ёки ундан узун серия бўлади ва энг узун серия кўпинча беш ёки олти.
Тасодифий рўйхат ўйлаб топиш сўралган одамлар рангни жуда тез-тез алмаштиради, чунки тўрт ёки бешлик серия уларга қонуниятдек кўринади. Тейлор (2021) талабалар ўйлаб топган танга ташлаш рўйхатларида худди шу белгини кўрсатади: ҳақиқий тасодифда сериялар одамлар кутганидан кўпроқ.
Казино ҳикоялари китобида рақами кетма-кет беш марта тушган ўйинчи ҳақида айтилади ва бу рекорд деб аталади. Европа ғилдирагида бу қанчалик камёб? Ҳар бири кеча-ю кундуз соатига 40 марта айлантириладиган 20 столли битта казинонинг бирор столида бу қанчалик тез-тез содир бўлиши керак?
Ечимни кўрсатиш
Жавоб Олдиндан айтилган рақамнинг кетма-кет беш марта тушиши: 69 миллиондан 1. Исталган рақамнинг биринчи тушганидан кейин яна тўрт марта тушиши: 1,87 миллиондан 1. У казинода йилига тахминан 7 миллион айлантириш бўлади, демак бешлик серия йилига уч-тўрт марта учраши керак.
Олдиндан айтилган рақам ҳар айлантиришда 1/37 эҳтимоллик билан тушади, демак кетма-кет беш марта тушиш эҳтимоли (1/37)⁵ = 69 343 957 дан 1. Аммо ҳеч ким рақамни олдиндан айтмайди. Биринчи бўлиб нима тушса ҳам, кейинги тўрт айлантириш уни такрорлаши керак: (1/37)⁴ = 1 874 161 дан 1.
20 стол × 40 айлантириш × 24 соат × 365 кун = йилига 7 008 000 айлантириш. Ҳар бир айлантириш серияни бошлаши мумкин, шунинг учун казино йилига 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 та бешлик серия кутади.
Бундай расмий рекорд мавжуд эмас, унга эҳтиёж ҳам йўқ: битта столдаги камёб ҳодиса бутун казино бўйича одатий ҳодиса, ҳикоялар эса у содир бўлган стол ҳақида айтилади. Голдман (2007) даги ҳикоя қўш нолли ғилдиракда бўлиб ўтади, у ерда рақамлар 79 миллиондан 1 ва 2,09 миллиондан 1.

Бироз ҳазил

$Тасодиф айнан узун сериялар кўринишида бўлади.$

Тасодиф айнан узун сериялар кўринишида бўлади.

Манбалар

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3-нашр, 1968. Қиморбознинг емирилиши, XIV боб.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. 13-боб, рулетка.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed. CRC Press, 2021.

текширилган сана: 2026-09-28модель: Европа, битта нолметодология ↗манбалар ↗